Cho \(\Delta ABC\) có góc A = 90^o. Kẻ AH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Tia phân giác của góc HAc cắt cạnh BC ở d và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E.

CMR: AB + AC = BC + DE

( Đề thi HSG lớp 7 - Sầm Sơn )

Thử làm xem

Cho tam giác ABC vuông ở A kẻ AH\(⊥\)BC , H thuộc BC. Tia phân giác của \(\widehat{HAB}\)cắt BC tại D, tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt BC tại E. CMR Điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC chính là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ADE

a, cho \(\Delta\)abc có góc b = 45,góc c = 120 . trên tia đối của tia cb lấy điểm d sao cho cd=2cb.tính góc ade

b,  cho tam giác abc có góc a=90

kẻ ah vuông góc với bc(h thuộc bc).tia phân giác của góc hab cắt cạnh bc ở diểm e

chứng minh rằng 

ab+ac=bc+de

Cho tam giác ABC có góc A=90⁰ ,Kẻ AH vuông góc Bc (H\(\in\)BC) Các tia phân giác của góc C và góc BAH cắt nhau ở I

CMR góc AEC= 90⁰

Câu 1 : Cho tam giác ABC đều . Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). TIa phân giác của góc ACB cắt AH tại E . Vẽ \(EK\perp AC\left(K\in AC\right)\). Lấy I là trung điểm của AB . CMR :
a) tam giác EHC = tam giác EKC 

b) tam giác CHK đều

c) tam giác AKH cân 

d) Ba điểm C,E,I thẳng hàng

Câu 1 : Cho tam giác ABC đều . Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). TIa phân giác của góc ACB cắt AH tại E . Vẽ \(EK\perp AC\left(K\in AC\right)\). Lấy I là trung điểm của AB . CMR :
a) tam giác EHC = tam giác EKC 

b) tam giác CHK đều

c) tam giác AKH cân 

d) Ba điểm C,E,I thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\)có góc A=90⁰ .Kẻ AH vuông góc với góc BC (H\(\in\)BC) Các tia phân giác của góc C và góc BAH cắt nhau ở I

CMR góc AEC = 90⁰

Cho △ABC có A = 90◦ . Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC tại D. Tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC tại E. Chứng minh rằng:

a) △ABD và △ACE là các tam giác cân.

b) AC + AB = BC +DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BD\)). Các tia phân giác của góc HAC và AHC cắt nhau tại I. Tia phân giác của góc HAB cắt BC tại D. Chứng mibg CI đi qua trung điểm của AD