Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) áp dụng định lý py-ta-go dối với ▲ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
BC=10 cm
b)cm ▲HBA dồng dạng ▲ABC(g-g)
suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
thay số vào ta có : 62=BHx10
BH=3.6 cm
HC=BC-BH=10-3.6=6.4 cm
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)
Thay số:36+64=BC^2
=>BC= căn 100=10cm
Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:
AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)
Thay số:6/16=AD/8
<=>16AD=48
<=>AD=3cm
Vì D thuộc AC(gt)
=>AD+DC=AC
Thay số:3+DC=8
<=>DC=5cm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
SABC=(AB.AC)/2=24cm^2
Mà SABC=(AH.BC)/2
=>(AH.10)/2=24
<=>AH=24.2÷10=4,8cm
Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:
+Góc C chung
+Góc AHC=góc BAC=90 độ
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)
=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)
Thay số : 4,8/6=CH/8
=>CH=4,8.8÷6=6,4cm
c)
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
a) xét tam giác vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)
áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)
=> AD=3 x 1=3cm
DC=5 x 1=5cm
b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:
góc B chung
góc AHB= góc BAC= 90 độ
=> △ABH~△CBA(g.g)
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)
xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(=8^2-4,8^2\)
\(=40,96\)
=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)
c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K
từ I kẻ IE vuông góc AB tại E
từ I kẻ IF vuông góc AC tại F
xét tứ giác AEIF có:
góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ
=> tứ giác AEIF là hcn
ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC
=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC
=> góc EAI= góc FAI
xét tam giác EAI và tam giác FAI có:
góc EAI= góc AFI= 90 độ
góc EAI= góc FAI
cạnh AI là cạnh chung
=> △EAI=△FAI(ch-gn)
=> EI=IF
hcn AEIF có EI= IF
=> tứ giác AEIF là hình vuông
=>AE=EI=IF=FA
xét tam giác BEI và tam giác BIK có:
chung BI
góc EBI = góc KBI
góc BEI= góc BKI= 90 độ
=>△BEI=△BIK(ch-gn)
=> BE=BK
CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)
=> CF=CK
ta xét tổng AB+AC
AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)
vì AE=AF, BE=BK,CF=CK
=> AB+AC=2AE+BK+CK
=> AB+AC=2AE+BC
=> 6+8=2AE+10
=>14+2AE+10
2AE=4
AE=2cm
=> IK=IE=AE=2cm
BK=BE=AB-AE=6-2=4cm
vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm
ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm
xét △BKI vuông tại K
=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)
\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)
xét △IKM vuông tại K
=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)
\(IM^2=2^2+1^2=5\)
cộng lại hai vế trên ta có:
\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)
=> △BIM vuông tại I
=> góc BIM= 90 độ
a) Tg AHC vuông tại H có :\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\)
- Xét tg AHB và tg CHA có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\left(g.g\right)\)
(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn quay ngược lại nha)
b) Xét tg BAH vuông tại H có :
AB2=BH2+AH2 (Pytago)
=>152=BH2+122
=>225=BH2+144
=>BH2=81
=>BH=9cm
- Do tg AHB đồng dạng tg CHA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{12}{HC}\)
\(\Rightarrow HC=16cm\)
- Có : HB+HC=BC
=> BC=9+16=25
- Xét tg ABC vuông tại A với định lí Pytago, ta tính được \(AC=20cm\)
#H
(Ý c,d để suy nghĩ tiếp)
A B C H 15 12 M
a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có :
^AHB = ^A = 900
^B _ chung
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g ) (1)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^A = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AHB ~ tam giác AHC
b, Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AHB ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
Ta có tam giác AHB ~ tam giác AHC ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AH}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow1=\frac{9}{HC}\Rightarrow HC=9\)cm
Áp dụng Py ta go cho tam giác AHC ta có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=144+81=225\Rightarrow AC=15\)cm
c, Vì AM là tia phân giác ^BAC nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\)
mà \(BM=BC-MC=18-MC\)
do \(BC=BH+HC=9+9=18\)cm
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{18-MC}{MC}\Rightarrow18-MC=MC\Rightarrow MC=9\)cm
\(\Rightarrow BM=BC-MC=18-9=9\)
( hoặc có thể làm thế này * AM là trung tuyến nên MC = BM = 18/2 = 9 cm )
\(\Rightarrow BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH\)
thay số vào, mà bài mình sai ở đâu rồi, xem lại hộ mình nhé, mệt quá, cách làm tương tự như vậy
bì BH không bằng BM nhé do BH = 9 ; BM = 9 xem lại hộ mình nhé