Hiện tai  minh chi moi giai được cau a thoi.                                                                      a, Áp dung định lý py-ta-go cho tam giác Vuông ABC:                                             AB^2+AC^2=BC^2.                                        6^2+8^2=BC^2                                         36+64=100.                                                    vay can100=10cm

A B C H D

a/ Làm luôn cho hoàn chỉnh:

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)

\(6^2+8^2=BC^2\)

\(36+64=BC^2\)

\(100=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b/ Xét tam giác ABC và tam giác AHB có:

    \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}:chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

c/ Từ chứng minh câu b

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

* Tính \(BH\):

Sử dụng chính tỉ số bên trên: \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow\frac{6}{BH}=\frac{10}{6}\Rightarrow BH=\frac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

* Tính \(HC\):

\(HC=BC-HB=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

d/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

    \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\left(gt\right)\\\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\left(tinhchatphangiac\right)\end{cases}}\)

=> tam giác ABD ~ tam giác ACD (c.g.c)

Tới đây bí rồi, để nghĩ tiếp

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\) (ΔBAD cân tại B)

nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

b: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\hat{HAD}=\hat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>\(\hat{AHD}=\hat{AED}\)

=>\(\hat{AED}=90^0\)

=>ED⊥AC
mà HK⊥AC
nên HK//ED

=>HKED là hình thang

c: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

=>D nằm trên đường trung trực của HE(1)

Ta có: AH=AE

=>A nằm trên đường trung trực của HE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của HE

=>AD⊥HE

Xét ΔAEH có

HK,AD là các đường cao

HK cắt AD tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔAEH

=>EI⊥AH tại F

mà HC⊥HA

nên EF//HC

=>EFHC là hình thang

Hình thang EFHC có EF⊥FH

nên EFHC là hình thang vuông

a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ

45 H B C D                                                                a,  CM: \(\Delta AHB\)đồng dạng voi\(\Delta CAB\)

- Vì \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB=90^o}\)

- Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CAB\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\Delta AHB\)đồng dạng voi \(\Delta CAB\)(g-g) (đpcm)

b, CM: \(AC^2=CH.BC\)

- Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta BAC\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{C}\)chung

\(\Rightarrow\Delta AHC\)đòng dạng với\(\Delta BAC\)(g-g)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=CH.BC\left(đpcm\right)\)

b) Tam giác ABC vuông tại A có:

         \(AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lí Py-ta-go)

Thay \(6^2+8^2=BC^2\)

        \(36+64=BC^2\)

 =>  \(BC^2=100\)

 => \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Vì đường trung tuyến Ah ứng với cạnh huyền BC

=> AH = 1/2 BC

=> AH = \(\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)

a) Tứ giác AHCD có:

IH=ID(gt); IA=IC(gt)

=> Tứ giác AHCD là hình bình hành    (1)

lại có: AH vuông góc với BC(gt)

=> \(\widehat{H}\)= \(^{90^0}\)          (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác AHCD là hình chữ nhật

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400

Suy ra: BC =20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

(tỉnh chất đường phân giác)

Suy ra:

Suy ra:

Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)

b. Ta có: SABC =1/2.AB.AC =1/2.AH.BC

Suy ra: AB.AC = AH.BC

Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2

Suy ra: HB2 = AB2 - AH2 = 122 - (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)

Vậy HD = BD – HB = 607 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

cau co cau tra loi chx