Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ phân giác IH của \(\widehat{BIC}\)
Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)
Mà BI,CI là phân giác \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)
Xét tam giác IBC: \(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}=60^0\)
Lại có \(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}=180^0-\widehat{BIC}=60^0\) (kề bù)
Do đó \(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIH}=\widehat{BIE}\\BI\text{ chung}\\\widehat{IBE}=\widehat{IBH}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BEI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EI=HI\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CIH}=\widehat{DIC}\\CI\text{ chung}\\\widehat{HIC}=\widehat{DIC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow DI=HI\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)
1: Ta có; \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{DAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Gọi O là giao điểm của EC và BD
Xét ΔEAC và ΔBAD có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔEAC=ΔBAD
=>EC=BD
ΔEAC=ΔBAD
=>\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)
Xét tứ giác AEBO có \(\hat{AEO}=\hat{ABO}\)
nên AEBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EOB}=\hat{EAB}=90^0\)
=>EC⊥BD tại O
Bài 2:
Gọi IH là phân giác của góc BIC(H∈BC)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
IH là phân giác của góc BIC
=>\(\hat{BIH}=\hat{CIH}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CID}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBEI và ΔBHI có
\(\hat{EBI}=\hat{HBI}\)
BI chung
\(\hat{EIB}=\hat{HIB}\)
Do đó: ΔBEI=ΔBHI
=>IE=IH(1)
Xét ΔCHI và ΔCDI có
\(\hat{HCI}=\hat{DCI}\)
CI chung
\(\hat{HIC}=\hat{DIC}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCDI
=>IH=ID(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID
Gọi IH là phân giác của góc BIC(H∈BC)
Xét ΔABC có
\(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
IH là phân giác của góc BIC
=>\(\hat{BIH}=\hat{CIH}=\frac12\cdot\hat{BIC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góckề bù)
\(\Rightarrow\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CID}=180^0\) (hai góckề bù)
=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBEI và ΔBHI có
\(\hat{EBI}=\hat{HBI}\)
BI chung
\(\hat{EIB}=\hat{HIB}\left(=60^0\right)\)
Do đó;ΔBEI=ΔBHI
=>IE=IH(1)
Xét ΔCHI và ΔCDI có
\(\hat{HCI}=\hat{DCI}\)
CI chung
\(\hat{HIC}=\hat{DIC}\)
Do đó; ΔCHI=ΔCDI
=>IH=ID(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID
Kẻ IG là phân giác của góc BIC
góc IBC+góc ICB=1/2(góc ABC+góc ACB)=1/2x120=60 độ
=>góc BIC=120 độ
=>góc EIB=góc BIG=góc CIG=góc DIC=60 độ
Xét ΔIEB và ΔIGB có
góc EIB=góc GIB
IB chung
góc IBE=góc IBG
Do đó: ΔIEB=ΔIGB
Suy ra: IE=IG(1)
Xét ΔIGC và ΔIDC có
góc GIC=góc DIC
IC chung
góc GIC=góc DIC
Do đó: ΔIGC=ΔIDC
Suy ra: IG=ID
=>ID=IE
A B C D E I F
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
ABCDEIF
Do ˆBAC=60o⇒ˆABC+ˆACB=180o−60o=120oBAC^=60o⇒ABC^+ACB^=180o−60o=120o.
Suy ra ˆIBC+ˆICB=12(ˆABC+ˆACB)=60oIBC^+ICB^=12(ABC^+ACB^)=60o.
Suy ra ˆBIC=180o−(ˆIBC+ˆICB)=120oBIC^=180o−(IBC^+ICB^)=120o.
Vì vậy ˆEIB=ˆDIC=180o−120o=60oEIB^=DIC^=180o−120o=60o.
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra ˆBIF=ˆFIC=120o:2=60oBIF^=FIC^=120o:2=60o.
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
ˆEBI=ˆIBFEBI^=IBF^
ˆEIB=ˆFIBEIB^=FIB^
Suy ra ΔEIB=ΔFIB(g.c.g)ΔEIB=ΔFIB(g.c.g).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.