A C B D E

a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)

Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:

BA chung

DA = CA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\)   (Hai cạnh góc vuông)

c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)

Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)

Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)

Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE

Từ đó ta có : DB = EC

Xét tam giác vuông DBE và ECD có:

DB = EC

DE chung

\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\)  (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BE=CD\)

Mà CD = CA + AD = 2AC

Vậy nên BE = 2AC.

Làm ơn gợi ý lời giải câu C. Cảm ơn 

Xét tam giác ABC 

có ^A+^B+^C=180

Thay 60+^b+50=180

=>^B=180-60-50=70 độ

Xét tam giác ABD có

^A+^D+^B=180

THAY 60+d+70:2=180

=>d= 85 

tìm cdb tương tự

Xét tam giác ABC có:

 góc ABC+góc ACB+góc BAC=180⁰(định lí....)

=>góc ABC=180⁰-(góc ACB+góc BAC)=180⁰-(50⁰+60⁰)=180⁰-110⁰=70⁰

Vì BD là tia phân giác của góc ABC (gt)

=>góc ABD=góc CBD=góc ABC/2=70⁰/2=35⁰

Xét tam giác ABD có:

góc BAD+góc ABD+góc ADB=180⁰ (đ/lí...)

=>góc ADB=180⁰-(góc BAD+góc ABD)=180⁰-(60⁰+35⁰)=85⁰

Xét tam giác CBD có:

góc BCD+góc CDB+góc CBD=180⁰ (đ/lí...)

=>góc CDB=180⁰-(góc BCD+góc CBD)=180⁰-(50⁰+35⁰)=95⁰

Vậy.................

góc ABC=180-50-60=70

góc ABD=góc CBD=góc B:2=70:2=35

Ta có: góc ADB+ góc ABD+góc A=180*( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>góc ADB=180*- góc ABD-góc A

góc ADB=180-35-60=85

Tương tự 

 CDB+ góc CBD+góc C=180*( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>góc CDB=180*- góc CBD-góc C

góc CDB=180-35-50=95

Ta có hình vẽ:

A C B D 60 50 1 2

Xét Δ ABC có: ABC + C + A = 180^o

=> ABC + 50^o + 60^o = 180^o

=> ABC + 110^o = 180^o

=> ABC = 180^o - 110^o = 70^o

Vì BD là phân giác của ABC nên B₁ = B₂ = \(\frac{ABC}{2}=\frac{70^o}{2}=35^o\)

• Xét Δ ABD có: A + ADB + B₁ = 180^o​

=> 60^o + ADB + 35^o = 180^o

=> 95^o + ADB = 180^o

=> ADB = 180^o - 95^o = 85^o

• Ta có: ADB + CDB = 180^o (kề bù)

=> 85^o + CDB = 180^o

=> BDC + 85^o = 180^o

=> BDC = 180^o - 85^o = 95^o

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào tam giác ABC, có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow\widehat{B}=180^0-60^0-50^0=70^0\)

Vì BD là tia phân giác của góc B => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{70^0}{2}=35^0\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào tam giác ADB, có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{A}+\widehat{ADB}=180^0\Rightarrow\widehat{ADB}=85^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=180^0-\widehat{ADB}=95^0\)( Do chúng là 2 góc kề bù )

Vậy...

~~ Chắc chắn đúng cậu nhé ~ Tiếc gì 1 tk cho tớ nào?

Bài 3:

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC
b: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)

mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADB}=\hat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD⊥BC tại D

Bài 2:

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔMBD và ΔMCA có

\(\hat{MBD}=\hat{MCA}\) (hai góc so le trong, BD//CA)

MB=MC

\(\hat{BMD}=\hat{CMA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBD=ΔMCA

=>BD=CA

Bài 1:

a: Xét ΔBAD và ΔBHD có

BA=BH

\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>\(\hat{BAD}=\hat{BHD}\)

=>\(\hat{BHD}=90^0\)

=>DH⊥BC tại H

c: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

ΔADB vuông tại A

=>\(\hat{ABD}+\hat{ADB}=90^0\)

=>\(\hat{ADB}=90^0-30^0=60^0\)