K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 6 2015
TG ABH ~ TG ACK (g.g) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow\)TG AHK ~ TG ABC(c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.\cos^2A\)\(=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\left(1\right)\)
\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)SAHK=3SBCHK
Xét ΔAKB vuông tại K có cos A=\(\frac{AK}{AB}\)
=>\(\frac{AK}{AB}=\frac{\sqrt3}{2}\)
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{KAB}\) chung
Do đó: ΔAKB~ΔAHC
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
Xét ΔAKH và ΔABC có
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
góc KAH chung
Do đó: ΔAKH~ΔABC
=>\(\frac{S_{AKH}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AK}{AB}\right)^2=\frac34\)
=>\(S_{AKH}=\frac34\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{AHK}+S_{BHKC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BHKC}=S_{ABC}-\frac34\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{AKH}=3\cdot S_{BHKC}\)