Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E M F K
Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:
MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)
\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:
AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)
Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)
a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
TA có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét ΔMCA và ΔMBK có
MC=MB
\(\hat{CMA}=\hat{BMK}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MK
Do đó: ΔMCA=ΔMBK
=>\(\hat{MCA}=\hat{MBK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CA//BK
=>\(\hat{CAB}+\hat{ABK}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
Xét ΔABK và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
BK=AE
Do đó: ΔABK=ΔDAE
=>AK=DE
=>\(AM=\frac12AK=\frac12DE\)
b: Gọi H là giao điểm của AM và DE
ΔABK=ΔDAE
=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)
Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)
=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAH}+\hat{ADH}=90^0\)
=>AK⊥DE tại H
Cj ơi cj làm đc bài này chx ạ, cứu e vs cj=(((((