Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BMA và tam giác CMN:
BM=MC ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA=\widehat{CMN}}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MN ( M là trung điểm của AN)
=>Tam giác BMA=tam giác CMN(c-g-c)
=>\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MCN}\)(2 góc tương ứng)
mà chúng nằm ở vị trí so le trong
=>BA//NC
b) CM cho AN=BC =>Am=\(\frac{1}{2}\)BC
A B M N C 1 2
Xét ΔAMB và ΔNMC có :
MA=MN ( gt)
\(\widehat{M_1}\)= \(\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh )
MB =MC (gt)
Suy ra: ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)
⇒ CN = AB ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ \(\widehat{NCM}=\widehat{ABM}\)( 2 góc tương ứng ) ⇒ CN // AB ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét tam giác AMB và NMC có:
AM=NM (gt)
BM=CM (gt)
Góc AMB=NMC (đối đỉnh)
=> Tg AMB=NMC (c.g.c) => AB=CN
+) Tg AMB=NMC => Góc ABM=MCN
Mà hai góc trên so le trong => AB//CN
b, Xét Tg ABC và CNA có:
BAC=NCA (=90o; do AB//CN)
AC chung
AB=CN
=> Tg ABC=CNA (c.g.v) => AN=BC
Mà AM=AN.1/2 => AM=BC.1/2
(Nếu sai thì bạn nhắc mk nhé, chúc bạn học tốt!^^)
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
hình vẽ đấy nhé
GIAI
a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có
AM = MC ( M là trung điểm của AC )
góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )
MB = MN ( M là trung điểm của BN )
=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
=> CN vuông góc với AC (dpcm )
b ) chúng minh tương tự
=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )
=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC
=> AN song song BC ( dpcm)
a) Xét tam giác ABM và tam giác NCM có :
BM = CM ( GT )
góc BMA = góc NMC ( đối đỉnh )
AM = NM ( GT )
=> tam giác ABM = tam giác NCM ( c-g-c )
=> AB =NC ( cặp cạnh tương ứng )
tam giác ABM = tam giác NCM
=> góc ABM = góc NCM ( cặp góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí sole trong
=> AB // CN ( đpcm )
b) ta có góc ABM = góc NCM
góc BAM = góc CNM
=> góc MAC = góc MCA
=> tam giác AMC cân => AM =MC
Mà M là trung điểm của BC ( BM = MC )
AM = 1/2 BC ( đpcm )
N N N A A A C C C B B B M M M
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có :
AM = NM(gt)
MB = MC(vì M là trung điểm của BC)
\(\widehat{M}\)chung
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (c.g.c)
=> CN = AB(hai cạnh tương ứng)
Lại có : \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC(c.g.c) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)(hai góc tương ứng)
=> CN // AB.
b) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(AB\perp AC\)
Ta có : CN // AB mà AB \(\perp\)AC nên NC \(\perp\)AC hay \(\widehat{ACN}=90^0\)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CNA có :
AB = CN(gt)
AC chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CNA(c.g.c)
=> AN = BC(hai cạnh tương ứng)
Mà \(AM=\frac{1}{2}AN\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\).
A B C M N
a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CNM\)có:
BM=MC(M là trung điểm BC)
AM=MN(N là trung điểm AN)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta NMC\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CN=AB(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MNC}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)CN\(//\)AB
b,Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CNA\)có:
AC:cạnh chung
AB=NC(cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^0\)(CN \(//\)AB)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC=\Delta CNA\)(c.g.c)
\(\Rightarrow BC=AN\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(AM=MN=\frac{1}{2}AN\)(M là trung điểm AN)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)