a: Xét ΔBDC có

E,F lần lượt là trung điểm cua BD,BC

=>EF là đường trung bình của ΔBDC

=>EF//DC

=>EF//AP

=>AEFP là hình thang

Xét ΔDBC có

E,P lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>EP là đường trung bình của ΔDBC

=>\(EP=\frac{BC}{2}\)(1) và EP//BC

ΔABC vuông tại A

mà AF là đường trung tuyến

nên \(AF=\frac{BC}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AF=EP

Xét tứ giác AEFP có

EF//AP

AF=EP

Do đó: AEFP là hình thang cân

b: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

ΔABD vuông tại A

=>\(\hat{ABD}+\hat{ADB}=90^0\)

=>\(\hat{ADB}=90^0-30^0=60^0\)

ΔABD vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên EA=ED

=>\(\hat{EAD}=\hat{EDA}=60^0\)

EF//AP

=>\(\hat{FEA}+\hat{EAP}=180^0\)

=>\(\hat{FEA}=180^0-60^0=120^0\)

AEFP là hình thang cân

=>\(\hat{FEA}=\hat{PFE}\)

=>\(\hat{PFE}=120^0\)

EAPF là hình thang cân

=>\(\hat{EAP}=\hat{FPA}\)

=>\(\hat{FPA}=60^0\)

Hình tự vẽ nhá 

a) Ta có MN là đường TB của \(\Delta BDC\Rightarrow MN\)//DC => MN//AC

Mà AN là đường trung tuyến của tg ABC =>AN=BC/2

Mà MI là trung tuyến của tg DBC =>MI=BC/2 

=> AMNI là hình thang cân ^^

Còn câu b bé xem lại đề nhé,hình như thiếu dữ kiện thì phải 

^^

bạn tự CM : FE//CA => AEFC là hình thang mà góc A = 90 độ => AEFC là hình thang vuông

Ta có : AE= EB= AB/2=3/2= 1,5 ( E trung điểm AB)

tam giác ABC là nữa tam giác đều =>BC=2AB=2.3=6 . Tính dc AC =\(3\sqrt{3}\)( Py-ta-go)

Theo hệ quả d/l talet FE//AC => \(\frac{EF}{AC}\)=\(\frac{EB}{AB}\)<=> EF = \(\frac{AC.EB}{AB}\)<=> EF = \(\frac{3\sqrt{3}.2}{6}\)=\(\sqrt{3}\)

Theo d/l Talet FE//AC => \(\frac{AE}{AB}=\frac{CF}{BC}\Rightarrow CF=\frac{AE.BC}{AB}=\frac{2.6}{3}=4\)

Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=90⁰

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=90⁰

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 90⁰)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

cảm ơn bạn ngọc nguyễn

Xét tứ giác AEFC có FE//AC

nên AEFC là hình thang

mà \(\widehat{CAE}=90^0\)

nên AEFC là hình thang vuông