Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ANDM có
ND//AM
AN//DM
Do đó: ANDM là hình bình hành
mà \(\widehat{NAM}=90^0\)
nên ANDM là hình chữ nhật
hay AD=NM
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: \(OA=OD=\frac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà MN=AD
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IB=ID
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên KN=KD=KC
Xét ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)
=>MN⊥NK(1)
Xét ΔOMI và ΔODI có
OM=OD
MI=DI
OI chung
Do đó; ΔOMI=ΔODI
=>\(\hat{OMI}=\hat{ODI}=90^0\)
=>MN⊥MI(2)
Từ (1),(2) suy ra NK//MI
Xét tứ giác MNKI có
MI//KN
MI⊥MN
Do đó; MNKI là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
b: AMDN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{ADM}\)
mà \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EB=EC
EA=EC
=>ΔEAC cân tại E
=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AE⊥NM
c: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
mà \(OA=OD=\frac{AD}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IB=ID
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên KN=KC=KD
Xét ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)
=>KN⊥NM(1)
Xét ΔODI và ΔOMI có
OD=OM
DI=MI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOMI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)
=>\(\hat{OMI}=90^0\)
=>NM⊥MI
mà NK⊥NM
nên MI//NK
=>MNKI là hình thang
Hình thang MNKI có NK⊥NM
nên MNKI là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và NM
Ta có: \(OA=OD=\frac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà MN=AD
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=ID=IB
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên NK=KC=KD
Xé ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}\)
=>\(\hat{KNO}=90^0\)
=>NM⊥NK
Xét ΔODI và ΔOMI có
OD=OM
DI=MI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOMI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)
=>\(\hat{OMI}=90^0\)
=>IM⊥MN
mà NK⊥NM
nên NK//MI
=>MIKN là hình thang
Hình thang MIKN có MN⊥MI
nên MIKN là hình thang vuông
c: Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{HNA}=90^0\)
=>\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=90^0\)
mà \(\hat{ANM}=\hat{ADM}\) (AMDN là hình chữ nhật)
và \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAM}\right)\)
nên \(\hat{EAC}+\hat{ABC}=90^0\)
mà \(\hat{EAC}+\hat{EAB}=\hat{BAC}=90^0\)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{EBA}+\hat{ECA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại A)
mà \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
nên \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
=>EA=EC
mà EA=EB
nen EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và NM
Ta có: \(OA=OD=\frac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà MN=AD
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=ID=IB
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên NK=KC=KD
Xé ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}\)
=>\(\hat{KNO}=90^0\)
=>NM⊥NK
Xét ΔODI và ΔOMI có
OD=OM
DI=MI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOMI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)
=>\(\hat{OMI}=90^0\)
=>IM⊥MN
mà NK⊥NM
nên NK//MI
=>MIKN là hình thang
Hình thang MIKN có MN⊥MI
nên MIKN là hình thang vuông
c: Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{HNA}=90^0\)
=>\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=90^0\)
mà \(\hat{ANM}=\hat{ADM}\) (AMDN là hình chữ nhật)
và \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAM}\right)\)
nên \(\hat{EAC}+\hat{ABC}=90^0\)
mà \(\hat{EAC}+\hat{EAB}=\hat{BAC}=90^0\)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{EBA}+\hat{ECA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại A)
mà \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
nên \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
=>EA=EC
mà EA=EB
nen EB=EC
=>E là trung điểm của BC