mình chỉ nói ý thôi nhé

a) goc AHB = goc CAB cung = 90 do)

   b la goc chung

b) tính AB dung py-ta-go

tính AH bang cach thay so vào các tỉ số dong dang của 2 tam giac tren 

tính BH tương tự như tính AH

c)  biến đổi

HC.AI=AC.HO

<=> HC/HO=AC/AI

xét 2 tam giac HCO va tam giac ACI

a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ

Bạn tự vẽ hình nhaa =)) <3

a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có

\(\widehat{ABC}chung\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)( vì cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)(g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Py-ta-go)

thay số vào tính được AB= 20 (cm) nhé 

Vì \(\Delta HBA\)đồng đạng với \(\Delta ABC\)(cmt) 

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( định nghĩ tam giác đd)

thay số vào rồi tính được AH= 12(cm) nè

c) Xét \(\Delta HCO\)và \(\Delta ACI\)có

\(\widehat{HCO}=\widehat{ACI}\)( vì CI là tia phân giác )

\(\widehat{OHC}=\widehat{IAC}\)( cùng = 90 độ)

\(\Rightarrow\Delta HCO\)đòng dạng với \(\Delta ACI\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{HO}{AI}\)( đn tam giác đd)

\(\Rightarrow HC.AI=AC.HO\)

d) Mình chưa ngĩ ra nhwung mình nghĩ sẽ dựa vào Sabc và tỉ số đồng dạng đó ạ :(((

a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

Suy ra: AD=MN

b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ

nên AMHD là tứ giác nội tiếp

=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ

nên AMDN là tứ giác nội tiếp

=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn

=>AMHN là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=90 độ

a) △ABC△ABC có AD phân giác:

=>BDDC=ABAC=>BDDC=ABAC

△BEQ △BNP△BEQ △BNP

=>BEEN=BQQP=>BEEN=BQQP

△BQM △BAC△BQM △BAC

=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN

=>BEEN=BDDC=>BEEN=BDDC

Câu b: C/m tương tự DF//AB

dùng tính chất tỉ lệ thức, ....

=>đpcm

Heeeeeeeeeeey

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)

\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥MN

Ok bro, ngắn gọn nè:

• Đặt \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B = \left(\right. b , 0 \left.\right) , C = \left(\right. 0 , c \left.\right)\).
• Tọa độ \(H\) trên \(B C\) là \(\left(\right. \frac{b c^{2}}{b^{2} + c^{2}} , \frac{b^{2} c}{b^{2} + c^{2}} \left.\right)\).
• \(M = \left(\right. x_{H} , 0 \left.\right)\), \(N = \left(\right. 0 , y_{H} \left.\right)\), \(I = \left(\right. \frac{b}{2} , \frac{c}{2} \left.\right)\).
• Tính tích vô hướng \(\overset{\rightarrow}{A I} \cdot \overset{\rightarrow}{M N} = 0\) ⇒ \(A I \bot M N\).

Xong!

b) Tam giác ABC vuông tại A có:

         \(AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lí Py-ta-go)

Thay \(6^2+8^2=BC^2\)

        \(36+64=BC^2\)

 =>  \(BC^2=100\)

 => \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Vì đường trung tuyến Ah ứng với cạnh huyền BC

=> AH = 1/2 BC

=> AH = \(\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)

a) Tứ giác AHCD có:

IH=ID(gt); IA=IC(gt)

=> Tứ giác AHCD là hình bình hành    (1)

lại có: AH vuông góc với BC(gt)

=> \(\widehat{H}\)= \(^{90^0}\)          (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác AHCD là hình chữ nhật