Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Do tam giác ABE vuông có góc A=45o ==> tam giác ABE vuông cân ==> AE=BE
b/ Tứ giác ADHE có góc D +góc E= 90o+90o =180o
==> ADHE nội tiếp
c/Gọi I là trung điểm của AH ==> IA=IF ==> góc IAF=góc IFA (1)
Có O là trung điểm của BC ==> OF=OB ==> góc OFB=góc OBF (2)
Mà góc OBF= góc IAF ( cùng phụ góc ACB) (3)
(1), (2), (3) ==> góc IFA= góc OFB
==> góc AEB = góc IEO
==> góc IEO= 90o
==> đpcm
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
Sửa đề: cắt AB,AC lần lượt tại E và D
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
b: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
Gọi I là trung điểm của AH
=>I là tâm đường tròn đường kính AH
ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH=IA
ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{BHK}=\hat{BCD}\) (=90 độ-góc DBC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{BCD}\)
OB=OD
=>ΔOBD cân tại O
=>\(\hat{ODB}=\hat{OBD}\)
\(\hat{IDO}=\hat{IDH}+\hat{ODH}\)
\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
=>OD là tiếp tuyến tại D của (I)
=>OD là tiếp tuyến tạiD của đường tròn ngoại tiếp ΔADH
c: Xét ΔADB vuông tại D có cos DAB=\(\frac{AD}{AB}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=cos60=\frac12\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{DAE}\)
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.