bạn vẽ hình được không?

A B C D H

D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!

Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+6²

BC²=36+36

BC²=72

⇒BC=\(\sqrt{72}\)

xét hai tam giác vuông AND và HBD có:

\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )

BD là cạnh chung

⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)

⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABH là tam giác cân

gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:

xét ΔABD' và ΔHBD' có:

\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\)  (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )

AB=HB(ΔABH cân tại B)

\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)

⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)

⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)

vì  ΔABD' = ΔHBD' 

⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)₍₂₎

Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH₍₃₎

Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH

a: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

E nằm trên đường trung trực của AB

=>EA=EB

=>ΔEAB cân tại E

=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}=30^0\)

Ta có: \(\hat{BAE}<\hat{BAH}\left(30^0<60^0\right)\)

nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AH

=>\(\hat{BAE}+\hat{HAE}=\hat{BAH}\)

=>\(\hat{HAE}=60^0-30^0=30^0\)

=>\(\hat{HAE}=\hat{DAE}\left(=30^0\right)\)

ED là đường trung trực của AB

mà D là trung điểm của AB

nên ED⊥AB tại D

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AE chung

\(\hat{HAE}=\hat{DAE}\)

Do đó: ΔAHE=ΔADE

=>HE=DE và AH=AD

Ta có: AH=AD

AD=DB

Do đó: AH=BD

Xét ΔBED vuông tại D và ΔAEH vuông tại H có

ED=EH

BD=AH

Do đó: ΔBED=ΔAEH

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADM vuông tại D có

AH=AD
\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔADM

=>AB=AM

mà AB=AC

nên AM=AC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

huhu tôi cần hình " và cắt BC tại D và E "là sao ?

điểm E nằm ở đâu vậy