a: Kẻ EH⊥AB tại H, EI⊥AD tại I; EK⊥BC tại K

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\hat{HBE}=\hat{KBE}\)

Do đó: ΔBHE=ΔBKE

=>EH=EK

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAH}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{EAH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEIA vuông tại I có

EA chung

\(\hat{HAE}=\hat{IAE}\)

Do đó: ΔEHA=ΔEIA

=>EH=EI

mà EH=EK

nên EI=EK

Xét ΔDIE vuông tại I và ΔDKE vuông tại K có

DE chung

IE=KE

Do đó: ΔDIE=ΔDKE

=>\(\hat{IDE}=\hat{KDE}\)

=>DE là phân giác của góc ADC

b: Kẻ FM⊥AC tại M; FN⊥AD tại N; FG⊥BD tại G

Ta có: \(\hat{FAM}+\hat{FAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{FAM}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAMF vuông tại M có

AF chung

\(\hat{NAF}=\hat{MAF}\)

Do đó: ΔANF=ΔAMF

=>FN=FM

Xét ΔCMF vuông tại M và ΔCGF vuông tại G có

CF chung

\(\hat{MCF}=\hat{GCF}\)

Do đó: ΔCMF=ΔCGF

=>FM=FG

mà FN=FM

nên FN=GF

Xét ΔDNF vuông tại N và ΔDGF vuông tại G có

DF chung

FN=FG

Do đó: ΔDNF=ΔDGF

=>\(\hat{NDF}=\hat{GDF}\)

=>DF là phân giác của góc ADB

Ta có; \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{EDA}+\hat{FDA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{EDF}=180^0\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D