Câu hỏi của Thiên Tuyết Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H 
 = 120 độ => BÂD = 60 độ. 
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8 
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19. 
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g) 
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD 
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19 
CM = 1/2BC = sqrt19 
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19) 
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = ...

Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H 
 = 120 độ => BÂD = 60 độ. 
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8 
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19. 
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g) 
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD 
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19 
CM = 1/2BC = sqrt19 
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19) 
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = 

:3

phần a dễ quá em tự giải nhé.

phần b: góc AMB = góc AMC (1) ( vì tam giác ABM = tam giác ACM)

Ta lại có : góc AMB + góc AMC = 180 độ (2)    ( 2 góc kề bù )

từ (1) và (2) suy ra : góc AMB = góc AMC = 90 độ 

Phần c. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABM tính ra AM = 12 cm 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: BM=CM=3cm

=>AM=4cm

c: Xét ΔHBC có

HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHBC cân tại H

                                                                                            Giải

Xét tam giác AMB và tam giác AMC

AM chung

AB=AC(gt)

MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

Vậy tam giác AMB= tam giác AMC(c.c.c)

Suy ra :góc BAM = góc CAM

Suy ra AM là hân giác của gócA

Ý b

Vì tam giác AMB= tam giác AMC(cmt)

suy ra 

góc AMB= góc AMC

có góc AMB+AMC=180 độ

mà góc AMB=góc AMC=90 độ

Suy ra AM vuông góc với BC

tam giác AMB vuông tại B

Ý c

Vì MB=MC=3cm

Áp dụng định lý PI-TA-GO và tam giác vuông ta có

AB^2=MB^2+MA^2

25=9+MA^2

MA^2=16

MA=4cm

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=4,5^2+6^2=56,25\)

=>\(BC=\sqrt{56,25}=7,5\left(cm\right)\)

b: CN\(\perp\)CA

AB\(\perp\)CA

Do đó: CN//AB

Xét ΔMCN và ΔMBA có

\(\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)(hai góc so le trong, CN//AB)

CM=BM

\(\widehat{CMN}=\widehat{BMA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCN=ΔMBA

=>MN=MA

=>M là trung điểm của AN

=>AN=2AM

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{4,5}=\dfrac{CD}{6}\)

mà BD+CD=BC=7,5

nên \(\dfrac{BD}{4,5}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4,5+6}=\dfrac{7.5}{10.5}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(BD=5\cdot\dfrac{4.5}{7}=\dfrac{22.5}{7}=\dfrac{45}{14}\left(cm\right)\)

Vì ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=3,75\left(cm\right)\)

Vì \(BD=\dfrac{45}{14}< \dfrac{52.5}{14}=BM\)

nên D nằm giữa B và M

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\hat{ACB},\hat{ABC},\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b: Sửa đề: cắt BC tại I

Xét ΔIMA vuông tại M và ΔIMC vuông tại M có

IM chung

MA=MC

Do đó: ΔIMA=ΔIMC

c: ΔIMA=ΔIMC

=>IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

Ta có: \(\hat{IAC}+\hat{IAB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{ICA}+\hat{IBA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)

=>IA=IB

mà IA=IC

nên IB=IC

=>I là trung điểm của BC

=>\(IC=\frac{BC}{2}\)

=>\(IA=\frac{BC}{2}\)

d: Xét ΔBAC có

AI,BM là các đường trung tuyến

AI cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC

=>AI=3GI

=>BC=2*AI=2*3*GI=6*GI

Chú ý AM là đường cao, từ đó dùng Định lý Pytago tính được AM = 12 cm.