Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H 
 = 120 độ => BÂD = 60 độ. 
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8 
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19. 
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g) 
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD 
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19 
CM = 1/2BC = sqrt19 
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19) 
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = ...

Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H 
 = 120 độ => BÂD = 60 độ. 
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8 
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19. 
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g) 
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD 
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19 
CM = 1/2BC = sqrt19 
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19) 
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = 

:3

phần a dễ quá em tự giải nhé.

phần b: góc AMB = góc AMC (1) ( vì tam giác ABM = tam giác ACM)

Ta lại có : góc AMB + góc AMC = 180 độ (2)    ( 2 góc kề bù )

từ (1) và (2) suy ra : góc AMB = góc AMC = 90 độ 

Phần c. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABM tính ra AM = 12 cm 

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\hat{ACB},\hat{ABC},\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b: Sửa đề: cắt BC tại I

Xét ΔIMA vuông tại M và ΔIMC vuông tại M có

IM chung

MA=MC

Do đó: ΔIMA=ΔIMC

c: ΔIMA=ΔIMC

=>IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

Ta có: \(\hat{IAC}+\hat{IAB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{ICA}+\hat{IBA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)

=>IA=IB

mà IA=IC

nên IB=IC

=>I là trung điểm của BC

=>\(IC=\frac{BC}{2}\)

=>\(IA=\frac{BC}{2}\)

d: Xét ΔBAC có

AI,BM là các đường trung tuyến

AI cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC

=>AI=3GI

=>BC=2*AI=2*3*GI=6*GI

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: BM=CM=3cm

=>AM=4cm

c: Xét ΔHBC có

HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHBC cân tại H

Áp dụng định lý hàm số COS ta có: 
AC^2 = AB^2+AC^2 - 2AB.AC.cosB 
= 12^2 + 6^2 -2.12.6.(-1/2) = 252 ------> AC = CĂN 252 
Vì BD là phân giác của góc B nên theo tính chất ta có: 
AD/AC =AB/BC = 6/12 = 1/2 
----> DC = 2 AD , mà AC = CĂN 252 ------> AD= 1/3 căn 252 
Áp dụng định lý hàm số COS đồi với tam giác ABD có: 
AD^2=AB^2+BD^2 - 2AB.BD.cosB 
<=>(1/3 căn 252)^2= 6^2+ BD^2 - 2.6.BD.(1/2) 
<=> BD^2 - 6BD + 8 =0 
<=> BD = 4 hoặc BD =2 
Vậy: BD = 4 (cm) 
Trên đây là bài giải với ĐK: BD là phân giác trong. 
còn nếu BD là phân giác ngoài thì tỉ lệ: AC/AD =AB/BC 
DO VẬY BD = 8 cm 

hoac vay

o bam nham 

                                                                                            Giải

Xét tam giác AMB và tam giác AMC

AM chung

AB=AC(gt)

MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

Vậy tam giác AMB= tam giác AMC(c.c.c)

Suy ra :góc BAM = góc CAM

Suy ra AM là hân giác của gócA

Ý b

Vì tam giác AMB= tam giác AMC(cmt)

suy ra 

góc AMB= góc AMC

có góc AMB+AMC=180 độ

mà góc AMB=góc AMC=90 độ

Suy ra AM vuông góc với BC

tam giác AMB vuông tại B

Ý c

Vì MB=MC=3cm

Áp dụng định lý PI-TA-GO và tam giác vuông ta có

AB^2=MB^2+MA^2

25=9+MA^2

MA^2=16

MA=4cm

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔIMC vuông tại M có

IM chung

MA=MC

Do đó; ΔIMA=ΔIMC

c: Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của AC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=BC/2

cảm ơn bạn yêu nhé