Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M là:

x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3

Tọa độ N là:

x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1

Tọa độ P là;

x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2

Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm

a: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)

\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

b: \(\overrightarrow{MA}-2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{MA}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>B là trung điểm của MA

=>\(\overrightarrow{AM}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(2\cdot\overrightarrow{NC}+3\cdot\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\)

=>\(3\cdot\overrightarrow{NA}=-2\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>\(\overrightarrow{NA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>N nằm giữa A và C sao cho \(AN=\frac23NC\)

AN+NC=AC

=>\(AC=\frac23NC+NC=\frac53NC\)

=>\(\overrightarrow{CN}=\frac35\cdot\overrightarrow{CA};\overrightarrow{AN}=\frac25\cdot\overrightarrow{AC}\)

1: Tọa độ G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(2+7+6\right)=\frac13\cdot15=5\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1+4+9\right)=\frac{14}{3}\end{cases}\)