Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`@` `\text {dnv}`
`a,`
Xét `\Delta AMB` và `\Delta AMC`:
`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\hat {B} = \hat {C} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\text {MB = MC (vì AM là đường trung tuyến)`
`=> \Delta AMB = \Delta AMC (c-g-c)`
`b,`
\(\text{Vì AM}\text{ }\cap\text{BN tại G}\)
\(\text{AM, BN đều là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{ABC}\)
`@` Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác
`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\text{BN}\)
Mà `\text {BN = 15 cm}`
`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\cdot15=\dfrac{15}{3}=5\text{ }\left(\text{cm}\right)\)
Vậy, độ dài của \(\text{BG là 5 cm}\).
`c,` Bạn xem lại đề!
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
Vì AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và G là giao điểm của BN và CP nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có tính chất trọng tâm:
\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{CG}{CP}=\dfrac{2}{3}\).
a) Tính độ dài các đường trung tuyếnTa có:
\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Suy ra:
\(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\) (cm).
Tương tự:
\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)
Suy ra:
\(BN=\dfrac{3}{2}\cdot BG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).
\(CG=\dfrac{2}{3}CP\)
Suy ra:
\(CP=\dfrac{3}{2}\cdot CG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).
Vậy \(AM=6\) cm; \(BN=CP=9\) cm.
b) Chứng minh tam giác ABC cânVì \(BN=CP\) nên:
\(\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}CP\)
Hay \(BG=CG\).
Mà G nằm trên BN và CP nên G là trung điểm của BC?
Lưu ý: Từ \(BG=CG\) và G nằm trên BC, ta cần biết G thuộc BC. Nhưng G là giao điểm hai đường trung tuyến BN và CP, không nằm trên BC nói chung. Vì vậy không thể kết luận như trên.
Ta có thể chứng minh bằng định lý Apollonius:
Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm AB:
\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)
\(CP^2=\dfrac{2AC^2+2BC^2-AB^2}{4}\)
Mà \(BN=CP\), suy ra:
\(2AB^2+2BC^2-AC^2=2AC^2+2BC^2-AB^2\)
\(3AB^2=3AC^2\)
Suy ra \(AB=AC\).
Vậy tam giác ABC cân tại A. (đpcm)
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
2:
a: Xét ΔABC có BM,CN là trung tuyến và G là giao của BM,CN
nên G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm chung của BE và CF
=>BCEF là hình bình hành
=>BC=EF
b: Xét ΔFAE và ΔBGC có
FA=BG
AE=GC
FE=BC
=>ΔFAE=ΔBGC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Xét ΔABC có BN là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BN}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
Xét ΔCAB có CP là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{CP}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{CP}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}\right|=\left|\overrightarrow{CP}\right|=CP\)
mà \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}\right|\le\left|\overrightarrow{AM}\right|+\left|\overrightarrow{BN}\right|=AM+BN\)
nên CP<=AM+BN(1)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CP}=-\overrightarrow{BN}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CP}\right|=\left|\overrightarrow{BN}\right|=BN\)
mà \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CP}\right|\le\left|\overrightarrow{AM}\right|+\left|\overrightarrow{CP}\right|=AM+CP\)
nên BN<=AM+CP(2)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=-\overrightarrow{AM}\)
=>\(\left|\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\)
mà \(\left|\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\right|\le\left|\overrightarrow{BN}\right|+\left|\overrightarrow{CP}\right|=BN+CP\)
nên AM<=BN+CP(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM,BN,CP là độ dài ba cạnh của một tam giác
Mng giúp m trl nhé !?