Cho tam giác ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^o\right)\), một cung tròn tâm O nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. 

a) Chứng minh \(MI^2=MH.MK\), suy ra vị trí điểm M để tích \(MI.MH.MK\)đạt giá trị lớn nhất.

b) Gọi P là giao điểm của MB và IK; Q là giao điểm của MC và IH. Chứng minh PQ // BC.

c) Gọi \(\left(O_1\right)\)là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK;  \(\left(O_2\right)\)là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH.

Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\).

d) Gọi N là giao điểm thứ hai của  \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\). Chứng minh MN, BC, OA đồng quy.

Cho tam giác nhọn \(ABC\left(AB>AC\right).\)Gọi \(\left(O\right)\)là dường tròn ngoại tiếp tam giác , \(H\)là trực tâm tam giác , \(F\)là hình chiếu vuông góc của \(A\)trên \(BC\), \(M\)là trung điểm \(BC\)và \(K\)trên \(\left(O\right)\)thỏa mãn góc  \(HQA=90\)độ và góc \(HKQ=90\)độ \(\left(A,B,C,K,Q\right)\)trên \(\left(O\right)\)theo thứ tự đó . Chứng minh rằng đường tròn \(\left(HKQ\right)\)và đường tròn \(\left(MFK\right)\)tiê[s xúc với nhau .

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

A) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .

B) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

C) Chứng minh ED = 1/2BC.

D) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

E) Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,D. Gọi H là giao điểm của BD với CE ; F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh
a) \(AF\perp BC\); \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)
b) M là trung điểm của AH, \(ND\perp OD\). Chứng minh MDOFE nội tiếp
c) K là giao điểm của AH với DE. Chứng minh \(DM^2=MK.MF\), K là trực tâm của tam giác ABC
d) Chứng minh \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
Giải giúp mình câu D ạ
 

Cho 2 đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\)cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với 2 đường tròn \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\)về phía nửa mặt phẳng bờ \(O_1;O_2\) chưa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E , F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF và cắt \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\)theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I . 

CMR : 

a ) IA vuông góc với CD

b) Tứ giác IEBF nội tiếp 

c) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Cho \(\Delta ABC\) đều với O là trung điểm của cạnh BC. Một góc \(\widehat{xOy}\) =60 độ ​​có cạnh Ox cắt AB tại M,Oy căt AC tại N. Chứng minh:

a, \(^{OC^2=BM.CN}\) 

b, MO và NO lần lượt là phân giác của các góc \(\widehat{BMN}\)và \(\widehat{CNM}\)

c) Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống MN; K là trung điểm của AO. Chứng minh rằng \(\widehat{xOy}\)=60 quay quanh O thì đường trung trực của đoạn thẳng IK luôn đi qua 1 điểm cố định

d) Chứng minh \(\Delta BOM\) đồng dạng với \(\Delta CON\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.

1. Chứng minh AH \(⊥\) BC
2. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
3. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: \(DA.DE=DC^2\)
4. Trường hợp \(AB=12\), \(AC=16\), tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.

. Giúp mình làm bài này với nha các bạn

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH 

a) Chứng minh \(\frac{AB^2}{AC^2}\)\(=\)\(\frac{BH}{CH}\)

b) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH, AN tại E, AC tại F . Chứng minh D là trung điểm của BC \(.\)BF \(=\)BH \(.\)BC 

c) Cho AB \(=120\), AC \(=160\). Tính DE và AF

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến AB đến (O)
với B là tiếp điểm. Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh: góc BOH = góc COH và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
b) Gọi M là trung điểm của OB, OC và AM cắt nhau tại N. Đường tròn tâm I có AC là đường kính cắt