Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Xét △ABC có: H∈AC, D∈BC, E∈AB ; AD, BH, CE đồng quy
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\) (định lí Ceva)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\)HD//AB (định lí Ta-let đảo)
-Xét △ABC có: E thuộc AB, D thuộc BC, H thuộc AC và AD, BH, CE đồng quy tại I.
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{EB}{EA}=1\) (định lí Ceva).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\)HD//AB.
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABH}\Rightarrow S_{ABD}-S_{ABI}=S_{ABH}-S_{ABI}\Rightarrow S_{IBD}=S_{AIH}\)
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
mà AB<AC
nên DB<DC
=>\(DC>\frac{DB+DC}{2}=\frac{BC}{2}\)
=>CD>CM
=>M nằm giữa C và D
ΔAHC vuông tại H
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{HAC}=90^0-\hat{ACB}=\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}\right)-\hat{ACB}=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{BAC}-\hat{ACB}\right)\)
AB<AC
=>\(\hat{C}<\hat{B}\)
=>\(\hat{B}-\hat{C}>90^0\)
=>\(\hat{HAC}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)>\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{DAC}=\hat{DAB}\)
\(\hat{CAH}>\hat{CAD}\)
=>tia AD nằm giữa hai tia AC và AH
=>D nằm giữa C và H
mà M nằm giữa C và D
nên D nằm giữa H và M
b: BC=BH+CH=9+16=25(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)
=>HA=12(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=12,5^2-12^2=\left(12,5-12\right)\left(12,5+12\right)=0,5\cdot24,5=12,25=3,5^2\)
=>HM=3,5(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot12\cdot3,5=6\cdot3,5=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=9\cdot25=225=15^2\)
=>BA=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{15}=\frac43\)
=>\(\frac{DC}{BC}=\frac47\)
=>\(S_{ADC}=\frac47\cdot S_{ABC}=\frac47\cdot150=\frac{600}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
ΔAHE vuông tại H nên AH<AE
=>góc AEH<90 độ
=>góc AED>90 độ
=>AE<AD
=>AH<AE<AD
a, Áp dụng đinh lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> BC^2 = 36 + 64 = 100 => BC = 10 cm
Vì AD là tia phân giác ^A nên ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)
mà DC = BC - BD = 10 - BD
hay \(\dfrac{6}{8}=\dfrac{BD}{10-BD}\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\)cm
=> DC = 10 - BD = 10 - 30/7 = 40/7 cm
b, Xét tam giác ABC và tam giác AHB ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác AHB ( g.g )