Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
a. gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
vì ABCD là HCN nên: OA = OB = OC = OD
⇒ 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
(tâm O bán kính \(OA=OB=OC=OD=\frac12AC=\frac12BD)\)
b. gọi M là trung điểm của cạnh BC
△ BEC vuông tại E ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC (1)
△ CDB vuông tại D ⇒ D thuộc đường tròn đường kính BC(2)
từ (1) (2) ⇒ 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
(tâm M; bán kính \(\frac{a}{2}\) )
a) Gọi G là trung điểm của BC
Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)
mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: G là trung điểm của BC(gt)
nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD
hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
a, Chứng minh: A B E ^ = A D E ^
b, Chứng minh được:
A
C
B
^
=
B
N
M
^
=> C, D, E nhìn AB dưới góc bằng nhau nên A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
=> BC là đường kính => B E C ^ = 90 0
a: Xét tứ giác AHCE có \(\hat{AHC}+\hat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHCE là tứ giác nội tiếp
=>A,H,C,E cùng thuộc một đường tròn
b: Sửa đề: Chứng minh BH=BD; DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Vì BC⊥AH tại H
nên BC là tiếp tuyến tại H của (A;AH)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADB vuông tại D có
AB chung
AH=AD
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>BH=BD
Xét (O) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét (O) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
Gọi M là trung điểm của BC
=>M là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A nằm trên (M)
Ta có: BD⊥DE
CE⊥DE
Do đó: BD//CE
Xét hình thang BDEC có
M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE
=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC
=>AM//CE//BD
=>AM⊥DE tại A
=>ED là tiếp tuyến tại A của (M)
c:
Gọi X là giao điểm của EH và BD
Xét (A) có
ΔDHE nội tiếp
DE là đường kính
Do đó: ΔDHE vuông tại H
=>DH⊥EH tại H
=>DH⊥XE tại H
=>ΔDHX vuông tại H
Ta có: \(\hat{BHD}+\hat{BHX}=\hat{XHD}=90^0\)
\(\hat{BDH}+\hat{BXH}=90^0\) (ΔDHX vuông tại H)
mà \(\hat{BHD}=\hat{BDH}\)
nên \(\hat{BHX}=\hat{BXH}\)
=>BH=BX
mà BH=BD
nên BX=BD(1)
Ta có: HK⊥DE
XD⊥ED
Do đó: HK//XD
Xét ΔEDB có KI//DB
nên \(\frac{KI}{DB}=\frac{EI}{EB}\) (2)
Xét ΔEBX có IH//BX
nên \(\frac{IH}{BX}=\frac{EI}{EB}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra KI=HI
=>I là trung điểm của HK
tick đúng cho mik rùi mik làm cho