Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
b: BH⊥AC
CK⊥AC
Do đó: BH//CK
CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
c: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD
Bài 1; Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có: CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 2:
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Ta có; MD//AC
=>\(\hat{MDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{MBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MBD}=\hat{MDB}\)
=>MB=MD
=>ΔMBD cân tại M
DM+DN
=BM+AM
=AB
Bài 4:
Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN(1)
Xét ΔBAM có
E là trung điểm của BA
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM(2)
Từ (1),(2) suy ra DM=MN=NB