\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến

Cách chứng minh ^BAE=^HAB khó nghĩ thật ạ.

1) Ta có: \(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=25)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

2) 

a) Xét (A) có 

H∈(A)

BH⊥AH tại H(gt)

Do đó: BH là tiếp tuyến của (A)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)

Xét (A) có 

H∈(A)

CH⊥AH tại H(gt)

Do đó: CH là tiếp tuyến của (A)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

Xét (A) có 

CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)

CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(gt)

BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{BAH}\)

Ta có: \(\widehat{EAH}+\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(Tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{EAD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

hay E,A,D thẳng hàng(đpcm)

Đề bài thiếu và sai bạn ơi

Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A.

a: Xét (A;AH) có

BD,BH là các tiếp tuyến

Do đó: BD=BH và AB là phân giác của góc HAD

Xét (A;AH) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

AB là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

b: Ta có: D,A,E thẳng hàng

AD=AE

Do đó: A là trung điểm của DE

Gọi M là trung điểm của BC

=>M là tâm đường tròn đường kính BC

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>A nằm trên (M)

Xét hình thang BDEC có

A,M lần lượt là trung điểm của DE,BC

=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC

=>AM//DB//EC

=>AM⊥DE

=>DE là tiếp tuyến tại A của (M)

=>DE là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính BC

c: Sửa đề: A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn

Xét (A) có

ΔHDE nội tiếp

DE là đường kính

Do đó: ΔHDE vuông tại H

Xét tứ giác AIHK có \(\hat{IAK}+\hat{IHK}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIHK là tứ giác nội tiếp

=>A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn

a: Ta có: ΔCAD cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là phân giác của góc ACD

ΔCAD cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là đường trung trực của AD

b: Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB

=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)

=>\(\hat{CDB}=90^0\)

=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)

1: AH=2,4cm