1) cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên hai tia AH, AM lần lượt lấy các điểm D và E sao cho HD = HA; MA = ME. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ E xuống BC. Cm : 

a) Tứ giác AKEH là hình bình hành                         c) Tứ giác DBCE là hình than cân DM ?

b) Tứ giác HKED là hình chữ nhật                           d) Cho DE = 30cm;  AE = 50cm. Tính HM ?

2) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), dường cao AH. Gọi D là điểm đói xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N.

a) Tứ giác ABDM là hình thoi. 

b) AM vuông góc với CD

c) Gọi I là trung điểm của MC. Cm IN vuông góc với HN

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng với D qua điểm M

a) Tứ giác ADCE là hình gì

b) C/m tứ giác AEDB là hình bình hành

c) Gọi K là trung điểm AD. Tính KM biết BC = 4cm

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCE là hình chữ nhật 

e) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDB là hình chữ nhật

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi d,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. M là trung điểm của BC 

a)  Tứ giác ADHE là hình gì ? Tại sao ? 

b)  Chứng minh góc BAH = góc CAM 

c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DIJE là hình thang vuông

d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác DIJE là hình chữ nhật

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).

a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành

c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M

Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật

d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.

Chứng minh: Góc HIJ = 90

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).

a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành

c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M

Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật

d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.

Chứng minh: Góc HIJ = 90

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC

1/ Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC 

2/ Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?

3/ Chứng minh tứ giác MNHC là hình bình hành

4/ Chứng minh tứ giác AMH là hình thoi 

5/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AEBH là hình chữ nhật.

6/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABFC là hình vuông.

7/ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK vuông góc với I. 

Giúp mình với nhé!