Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác ABc có CF là đường phân giác => \(\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF+AF}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\Rightarrow BF=\frac{AB\cdot BC}{BC+AC}\)
tương tự cũng có \(CE=\frac{AC\cdot BC}{BC+AB}\)
tam giác BCE có CD là đường phân giác => \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)
=> \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)do đó \(\frac{BD}{BE}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\) tương tự \(\frac{CF}{CD}=\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}\)
tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 => (AB+BC+AC)2=2(AB+BC)(AC+BC)
\(\Rightarrow\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}=\frac{2\left(AB+AC\right)}{AB+BC+AC}\)
do đó \(\frac{CF}{CD}=\frac{2BD}{BE}\Rightarrow BE\cdot CF=2BD\cdot CD\left(đfcm\right)\)
gọi I là giao của AH,BM,CF. K là điểm đối xứng của I qua M
tứ giác IAKC là hình bình hành => AI//CK, AK//IC
tam giác ABC có IF//AK => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BI}{KI}\), tam giác BCK có IH//CK => \(\frac{BI}{KI}=\frac{BH}{CH}\)
tam giác BAK có CF là phân giác => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BC}{AC}\)do đó \(\frac{BH}{CH}=\frac{BC}{AC}\)=> BH.AC=CH.BC
tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao => AC2=CH.BC
ta có BH.AC=AC2(=CH.BC) => BH=AC
tam giác ABH vuông tại H => cosB=\(\frac{BH}{AH}=\frac{AC}{AB}\); tam giác ABC vuông ở A => tanB=\(\frac{AC}{AB}\)
do đó cosB=tanB. mà tan2B+1=\(\frac{\sin^2B}{\cos^2B}+1=\frac{1}{\cos^2B}\)
ta có \(\frac{1}{\cos^2B}=\frac{1}{\tan^2B}\)=> tan2B+1=\(\frac{1}{\tan^2B}\)
=> tan4B+tan2B=1 => \(\left(\tan^2B+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\tan^2B+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\tan B=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-2}{2}}\)
a) Xét ΔABD và ΔACB
Có góc A chung; ∠ABD = ∠ACB (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g.g)
b) ΔABD ~ ΔACB (câu a)
DC = AC – AD = 4 -1 = 3 (cm)
c)Ta có ΔABD ~ ΔACB (chứng minh câu a)
=> ∠ADB = ∠ABC
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)
Vậy SABH = 4SADE
Phùng Khánh @ Linh tự hỏi tự trả lời ít thôi bạn. Bạn làm nghiệp dư quá
Ở đây chứu gì Bộ 3 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 hay nhất có đáp án năm học 2015 – 2016 | Đề Thi Học Kì 2 Lớp 8
Hình bạn tự vẽ nha :v
a, áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC có góc BAC =90 ta đc : BC2=AC2+AB2 thay vào là đc nha
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có góc BAC=90 ta dc :AH.BC=AB.AC thay vào là đc nha
Mà AM=1/2 BC thay vào nha :v
b, Xét tam giác ABE và tam giác ABF có : góc ABF - góc chung và góc AEB= góc BAF=90 => tam giác ABE đồng dạng tam giác FBA => BE/BA=AB/FB=> BE.FB=AB2(1)
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có góc BAC=90 ta đc : AB2 =BH.BC(2)
từ (1) và (2) => dpcm
a) ta có : O là trung điểm của AH
xét đường tròn tâm O,có:E thuộc đường tròn
→tam giác A,E,H vuông tại E (t/c đường tròn)
F thược đường tròn
→tam giác A,F,H vuông tại F (t/c đường tròn)
Xét tứ giác A,E,H,F ta có Â =90 (ΔA,B,C vuông tại A)
Ê = F =90 (Δ vuông )
→tứ giác A,E,H,F là hình chữ nhật