Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABC : 

\(AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=9+16=25\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\left(cm^2\right)\)

Tính được  S A B C = 150 c m 2

Áp dụng HTL:

\(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.12.25=150\left(cm^2\right)\)

Bài 3:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot7,5=4,5\cdot6=27\)

=>AH=27/7,5=3,6(cm)

c: Xét ΔABC vuông tại A có HA là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{6^2}{7,5}=\frac{36}{7,5}=4,8\) (cm)

BH+HC=BC

=>HC=7,5-4,8=2,7(cm)

Bài 4:

a: Xét ΔBIC vuông tại I và ΔDKA vuông tại K có

BC=DA

\(\hat{BCI}=\hat{DAK}\) (hai góc so le trong, BC//DA)

Do đó: ΔBIC=ΔDKA

=>CI=AK

b: ΔBIC=ΔDKA

=>BI=DK

Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

Bài 1:

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

CH=AH^2/HB=16cm

BC=16+9=25cm

S ABC=1/2*AH*BC

=1/2*12*25=150cm²

Đáp án B

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{12^2}{9}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=9+16=25(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot25=6\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\overline{}\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

=>EF=12(cm)