a: Xét ΔBAM có BA=BM

nên ΔBAM cân tại B

=>\(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)

Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BMA}+\hat{MAH}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)

nên \(\hat{CAM}=\hat{MAH}\)

Xét ΔANM vuông tại N và ΔAHM vuông tại H có

AM chung

\(\hat{NAM}=\hat{HAM}\)

Do đó: ΔANM=ΔAHM

=>AN=AH

=>ΔANH cân tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AH+BC\right)^2=AH^2+BC^2+2\cdot AH\cdot BC\)

\(=AH^2+AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\)

\(=AH^2+\left(AB+AC\right)^2\)

=>\(\left(AH+BC\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>AH+BC>AB+AC

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2\)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(1)

Áp dụng định lí pytago vào ΔEHB vuông tại H, ta được

\(EB^2=EH^2+HB^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔEHC vuông tại H, ta được

\(EC^2=EH^2+HC^2\)

Ta có: \(EB^2-EC^2=EH^2+BH^2-EH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2-AC^2=EB^2-EC^2\)(đpcm)

a)

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go) (1).

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(AH^2+AH^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AH^2+AH^2+BH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

Hay \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+2AH^2\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a: \(AB^2-BH^2=AB^2\)

\(AC^2-CH^2=AH^2\)

Do đó: \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)

hay \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

c: AH=4,8cm

BH=3,6cm

CH=6,4cm