a: Ta có; AN+NC=AC

=>\(NC=AC-AN=AC-\frac13AC=\frac23AC\)

=>\(NC=2NA\)

=>\(S_{BNC}=2\cdot S_{BNA};S_{ONC}=2\cdot S_{ONA}\)

=>\(S_{BNC}-S_{ONC}=2\cdot\left(S_{BNA}-S_{ONA}\right)\)

=>\(S_{BOC}=2\cdot S_{BOA}\)

b: Ta có: \(AM+MB=AB\)

=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13AB=\frac23AB\)

=>MB=2MA

=>\(S_{CMB}=2\cdot S_{CMA};S_{OMB}=2\cdot S_{OMA}\)

=>\(S_{CMB}-S_{OMB}=2\left(S_{CMA}-S_{OMA}\right)\)

=>\(S_{COB}=2\cdot S_{COA}\)

=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\)

=>\(\frac12\cdot BD\cdot OA=\frac12\cdot CE\cdot OA\)

=>BD=CE

khó vậy vì em mới học lớp 6

Đặt S_AKE = x,  S_AKD = y

Ta có S_BKE = 2x, S_CKD = y.

Ta có:

S A B D = 15 c m 2 ⇒ 3 x + y = 15     ( 1 ) S A C E = 10 c m 2 ⇒ x + 2 y = 10    ( 2 )  

Þ x = 4cm², y = 3cm²

Þ S_ADKE = 7cm²

A B C D M N E H K F I O T S

e) Chứng minh HI, ST, KF đồng quy.

Gọi O là giao điểm của EI và HK.

Xét tứ giác HIKE ta có:

góc IHE = 90⁰ (HI _|_ EB tại H)

góc IKE = 90⁰ (KI _|_ EC tại K)

góc HEK = 90⁰ (tứ giác ABEC là hình chữ nhật)

=> tứ giác HIKE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

=> góc HIK = 90⁰

=> KI _|_ HI tại I

Xét hình chữ nhật HIKE ta có:

2 đường chéo EI và HK cắt nhau tại O (cách vẽ)

=> O là trung điểm của EI và O là trung điểm của HK

Xét tam giác FEI vuông tại F ta có:

FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EI (O là trung điểm của EI)

=> FO = 1/2 EI

Mà EI = HK (tứ giác HIKE là hình chữ nhật)

Nên FO = 1/2 Hk

Xét tam giác FHK ta có:

FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK)

FO = 1/2 HK (cmt)

=> tam giác FHK vuông tại F

=> HF _|_ FK tại F

Xét tam giác SHK ta có:

ST là đường cao (ST _|_ HK tại T)

HI là đường cao (HI _|_ KI tại I)

KF là đường cao (KF _|_ HF tại F)

=> HI, ST, KF đồng quy tại một điểm (đpcm)

làm dài v mà có 1 người nhận xét đúng làm làm j