.......?????? Đài phát thanh ?

Ta có: BM=MC

=>M là trung điểm của BC

=>\(CM=\frac12\times CB\)

=>\(S_{AMC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac{420}{2}=210\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: NA+NC=AC

=>AC=2NC+NC=3NC

=>\(CN=\frac13\times CA\)

=>\(S_{CMN}=\frac13\times S_{AMC}=\frac{210}{3}=70\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Nối M với A ( em tự vẽ hình nhé )

Vì BM = MC nên \(MC=\dfrac{1}{2}BC\); NA = 2NC nên \(NC=\dfrac{1}{3}AC\)

Vì \(MC=\dfrac{1}{2}BC\) và chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC nên S_AMC = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABC= \(\dfrac{1}{2}\) x 420 = 210 ( cm² )

Vì \(NC=\dfrac{1}{3}AC\) và chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC nên S_MNC = \(\dfrac{1}{3}\) S_AMC = \(\dfrac{1}{3}\) x 210 = 70 ( cm² )

Vậy diện tích tam giác CMN là 70 cm²

a: Ta có; \(BM=\frac12MC\)

=>MC=2BM

Ta có; BM+MC=BC

=>BC=2BM+BM=3BM

=>\(\frac{CM}{BC}=\frac23\)

=>\(S_{AMC}=\frac23\times S_{ABC}=\frac23\times36=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: AN+NC=AC

=>\(AC=\frac13NA+NA=\frac43NA\)

=>AC=4NC

=>\(CN=\frac14AC\)

=>\(S_{MNC}=\frac14\times S_{AMC}=\frac14\times24=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Ta có: NA=3NC

=>\(S_{KNA}=3\times S_{KNC};S_{MNA}=3\times S_{MNC}\)

=>\(S_{KNA}-S_{MNA}=3\times\left(S_{KNC}-S_{MNC}\right)\)

=>\(S_{KMA}=3\times S_{KMC}\)

Ta có: \(BM=\frac13BC\)

=>\(BM=\frac12MC\)

=>\(S_{KMB}=\frac12\times S_{KMC}\)

=>\(\frac{S_{KMB}}{S_{KMA}}=\frac12:3=\frac16\)

=>\(\frac{KB}{KA}=\frac16\)

=>\(KA=6KB\)

1MM=10CM

A B C M P N 7cm^2

Giải: Do BP = PM

Mà BP + PM = BM 

=> BP = PM = 1/2BM

Ta có: S_{t/giác BNP} = 1/2x (BN x BP)

hay 1/2 x (1/2BM x 1/3BC) = 7

=> 1/2 x 1/6 BM x BC = 7

=> 1/2 x BM x BC = 7 : 1/6

=> 1/2 x BM x BC = 42

=> S_{t/giác BMC}  = 42 cm²

Do AM = MC và AM + MC = AC
=> AM = MC = 1/2AC

Xét t/giác ABC và t/giác MBC

có MC = 1/2AC 

  BC : chung

=> S_{t/giác MBC} = 1/2S_{t/giác ABC}

=> 42 cm² = 1/2S_{t/giác ABC}

=> S_{t/giác ABC} = 42 : 1/2 = 84 (cm²)

mong các bạn làm bạn với mình vì mình không có nhiều bạn 

                      ^-^                cảm ơn các bạn rất nhiều         ^-^                         

                                                                      Bài giải

Vì BM = CM và M nằm trên đoạn BC nên BM = CM = \(\frac{1}{2}\) BC.

Ta thấy: S_ABM = S_AMC = \(\frac{1}{2}\) S_ABC vì chúng có chung chiều cao là chiều cao của tam giác ABC và có đáy BM = CM = \(\frac{1}{2}\) BC.

   Do đó S_ABM = S_AMC = \(\frac{1}{2}\) × 60 = 30 (cm²)

Ta lại thấy: S_AMN = \(\frac{1}{3}\) S_AMC vì chúng có chung chiều cao kẻ từ đỉnh M xuống đoạn AC và có đáy AN = \(\frac{1}{3}\) AC.

    Do đó S_AMN = \(\frac{1}{3}\) × 30 = 10 (cm²)

Dễ thấy S_ABMN = S_ABM + S_AMN = 30 + 10 = 40 (cm²)

              Vậy diện tích hình bình hành ABMN là 40 cm²

Bạn tự vẽ hình được rồi nha, mình không biết vẽ trên trang này kiểu nào)

                                                                       Bài giải

Vì BM = CM và M nằm trên đoạn BC nên BM = CM = $\frac{1}{2}$12  BC.

Ta thấy: S_ABM = S_AMC =\(\frac{1}{2}\)  S_ABC vì chúng có chung chiều cao là chiều cao của tam giác ABC và có đáy BM = CM = \(\frac{1}{2}\)  BC.

   Do đó S_ABM = S_AMC = \(\frac{1}{2}\) × 60 = 30 (cm²)

Ta lại thấy: S_AMN = \(\frac{1}{3}\)  S_AMC vì chúng có chung chiều cao kẻ từ đỉnh M xuống đoạn AC và có đáy AN = \(\frac{1}{3}\) AC.

    Do đó S_AMN =\(\frac{1}{3}\) × 30 = 10 (cm²)

Dễ thấy S_ABMN = S_ABM + S_AMN = 30 + 10 = 40 (cm²)

              Vậy diện tích hình bình hành ABMN là 40 cm²