Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét ΔBNC có M,P lần lượt là trung điểm của CB,CN
=>MP là đường trung bình của ΔBNC
=>MP//BN và \(MP=\frac12BN\)
Xét ΔAMP có KN//MP
nên \(\frac{KN}{MP}=\frac{AN}{AP}=\frac{AK}{AM}=\frac13\)
\(\frac{AN}{NP}=\frac12\)
=>NP=2AN
=>PC=PN=2AN
AN+NP+PC=AC
=>AC=AN+2AN+2AN=5AN
MB=MC=BC/2
=>\(S_{AMB}=S_{AMC}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
AP=AN+NP=AN+2AN=3AN
=>AP=3/5AC
=>\(S_{AMP}=\frac35\cdot S_{AMC}=\frac{3}{10}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(AN=\frac15\cdot AC\)
=>\(S_{ABN}=\frac15\cdot S_{ABC}\)
\(\frac{NK}{MP}=\frac13\)
=>\(NK=\frac13\cdot MP=\frac13\cdot\frac12\cdot BN=\frac16BN\)
=>\(S_{ANK}=\frac16\cdot S_{ABN}=\frac{1}{30}\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{AMP}}{S_{ANK}}=\frac{3}{10}:\frac{1}{30}=\frac{3}{10}\cdot30=3\cdot3=9\)
=>\(\frac{S_{ANK}}{S_{AMP}}=\frac19\)
*MO//BN (O thuộc AC).
\(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\)K là trung điểm AM.
-△AMO có: K là trung điểm AM, KN//MO \(\Rightarrow\)N là trung điểm AO.
-△BNC có: MO//BN, M là trung điểm BC \(\Rightarrow\)O là trung điểm NC.
\(\Rightarrow AN=ON=OC=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{S_{AKN}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{AKN}}{S_{AMC}}.\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}.\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow S_{AKN}=\dfrac{S_{ABC}}{6}=\dfrac{60}{6}=10\left(cm^2\right)\)