Sửa đề: AC=3AN

TA có: \(AM=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AMC}=\frac13\times S_{ABC}=\frac13\times180=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

TA có: \(AN=\frac13\times AC\)

=>\(S_{AMN}=\frac13\times S_{AMC}=\frac13\times60=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{MNCB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MNCB}=180-20=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

TA có: AN+NC=AC

=>NC=AC-AN=3AN-AN=2AN

=>\(S_{BNC}=2\times S_{BNA};S_{ENC}=2\times S_{ENA}\)

=>\(S_{BNC}-S_{ENC}=2\times\left(S_{BNA}-S_{ENA}\right)\)

=>\(S_{BEC}=2\times S_{BEA}\)

=>\(S_{BEA}=\frac12\times S_{BEC}\)

Ta có: AM+MB=AB

=>MB=AB-AM=3AM-AM=2AM

=>\(S_{CMB}=2\times S_{CMA};S_{EMB}=2\times S_{EMA}\)

=>\(S_{CMB}-S_{EMB}=2\times\left(S_{CMA}-S_{EMA}\right)\)

=>\(S_{CEB}=2\times S_{CEA}\)

=>\(S_{CEA}=\frac12\times S_{CEB}\)

Ta có: \(S_{AEB}+S_{AEC}+S_{BEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BEC}+\frac12\times S_{BEC}+\frac12\times S_{BEC}=S_{ABC}\)

=>\(2\times S_{BEC}=S_{ABC}=180\)

=>\(S_{BEC}=\frac{180}{2}=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{AEB}=S_{AEC}=\frac12\times90=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{S_{AEC}}{S_{AMC}}=\frac{CE}{CM}\)

=>\(\frac{CE}{CM}=\frac{45}{60}=\frac34\)

=>\(\frac{CE}{EM}=3\)

=>\(\frac{EM}{EC}=\frac13\)

Ta có:

• S tam giác AMN=1/3 S tam giác ABN(Chung chiều cao hạ từ N;đáy AM=1/3 AB)

• S tam giác ABN=1/3 S tam giác ABC(Chung chiều cao hạ từ B;đáy AN=1/3 AC)

=> S tam giác AMN=1/3×1/3 S tam giác ABC

                                  =1/9 S tam giác ABC

=> S tứ giác BCNM=1-1/9 S tam giác ABC

                                  =8/9 S tam giác ABC

                                  =240×8/9 

                                  =640/3 cm2

Đáp số:640/3 cm2

Mk lm nhanh nhất và đúng 200% lun đó.k mk nhé!!!

bn ơi bn vẽ hình ra đc ko

uyyyyyyyyyyyyyyyfkuyfvghvbvhjgvugy

Ta có: \(AC=2\times AF\)

=>\(AF=\frac12\times AC\)

=>\(S_{ABF}=\frac12\times S_{ABC}=\frac{240}{2}=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì AB=3xAE

nên \(AE=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AEF}=\frac13\times S_{AFB}=\frac13\times120=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AEF}+S_{BEFC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BEFC}=240-40=200\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC 

Diện tích tam giác ABN là: 

64 x 1/4 = 16 (cm2 ) 

Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA 

Diện tích tam giác BMN là: 

16 x 1/2 = 8 (cm2 ) 

Đáp số: 8 cm2 

S AMN= 1/2 S ABN ( cùng đường cao, đáy AM = 1/2 AB )

S ABN = 1/3 S ABC ( cùng đường cao , đáy AN = 1/3 AC )

S AMN = 1/2 x 1/3  S ABC  = 1/6 SABC = 240 : 6  = 40 cm2

S AMN= 1/2 S ABN ( cùng đường cao, đáy AM = 1/2 AB )

S ABN = 1/3 S ABC ( cùng đường cao , đáy AN = 1/3 AC )

S AMN = 1/2 x 1/3  S ABC  = 1/6 SABC = 240 : 6  = 40 cm2