Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt tọa độ để dễ tính
Đặt tam giác \(A B C\) vào hệ trục toạ độ cho gọn:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\),
- \(B \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\),
- \(C \left(\right. 0 , 1 \left.\right)\).
=> Diện tích \(\triangle A B C = \frac{1}{2}\).
2. Xác định M và N
- Trên \(A B\): \(A M = 1.5 \textrm{ } M B \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{A M}{A B} = \frac{3}{5}\).
→ \(M\) chia \(A B\) theo tỉ số \(3 : 2\).
→ \(M \left(\right. \frac{3}{5} , \textrm{ } 0 \left.\right)\). - Trên \(A C\): \(A N = \frac{1}{2} A C\).
→ \(N \left(\right. 0 , \textrm{ } \frac{1}{2} \left.\right)\).
3. Diện tích \(\triangle A M N\)
Dùng công thức tọa độ:
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid x_{A} \left(\right. y_{M} - y_{N} \left.\right) + x_{M} \left(\right. y_{N} - y_{A} \left.\right) + x_{N} \left(\right. y_{A} - y_{M} \left.\right) \mid\)
Thay:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ } M \left(\right. \frac{3}{5} , 0 \left.\right) , \textrm{ } N \left(\right. 0 , \frac{1}{2} \left.\right)\)
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid 0 \left(\right. 0 - \frac{1}{2} \left.\right) + \frac{3}{5} \left(\right. \frac{1}{2} - 0 \left.\right) + 0 \left(\right. 0 - 0 \left.\right) \mid\) \(= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{20}\)
4. Liên hệ tỉ lệ diện tích
Trong hệ tọa độ này, \(S_{A B C} = \frac{1}{2}\).
→ Tỉ lệ:
\(\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{3 / 20}{1 / 2} = \frac{3}{10}\)
Nghĩa là: \(S_{A M N} = \frac{3}{10} S_{A B C}\).
5. Suy ra diện tích tứ giác BMNC
\(S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N} = S_{A B C} - \frac{3}{10} S_{A B C} = \frac{7}{10} S_{A B C} .\)
🎯 Kết quả cuối:
Nếu diện tích tam giác \(A M N\) cho sẵn bằng \(S\), thì:
\(S_{B M N C} = \frac{7}{3} S\)
Vẽ hình ra rồi tinh diện tích hình tam giác ABC và ABN;ABM . Dựa vào công thức tính diện tích hình tam giác rồi so sánh thôi mà. Dễ lắm nhưng mink ko có thời gian để làm bài này ấy cku