Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: MB+MA=AB
=>\(MA=AB-MB=AB-\frac14\times AB=\frac34\times AB\)
=>\(MA=3\times MB\)
=>\(S_{CMA}=3\times S_{CMB};S_{HMA}=3\times S_{HMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{HMA}=3\times\left(S_{CMB}-S_{HMB}\right)\)
=>\(S_{CHA}=3\times S_{CHB}\)
Vì NA=NC
nên \(S_{BNA}=S_{BNC};S_{HNA}=S_{HNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{HNA}=S_{BNC}-S_{HNC}\)
=>\(S_{BHA}=S_{BHC}\)
Ta có: \(S_{BHA}+S_{AHC}+S_{BHC}=S_{ABC}\)
=>\(3\times S_{HBC}+S_{HBC}+S_{HBC}=60\)
=>\(5\times S_{HBC}=60\)
=>\(S_{HBC}=\frac{60}{5}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔOMN và ΔOCB có
\(\widehat{OMN}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, NM//BC)
\(\widehat{MON}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMN~ΔOCB
=>\(\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)
=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=66\left(m^2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BNA}=\dfrac{1}{2}\cdot66=33\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{OB}{ON}=2\)
=>\(\dfrac{OB+ON}{ON}=2+1=3\)
=>\(\dfrac{BN}{ON}=3\)
=>\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(S_{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{MNB}=\dfrac{1}{2}\cdot33=16,5\left(cm^2\right)\)