Ta có: \(CG=\dfrac{1}{2}CB\)

=>\(S_{AGC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=90\left(cm^2\right)\)

\(AD=\dfrac{1}{4}AC\)

=>\(S_{ADG}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{AGC}=22,5\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADG}+S_{DGC}=S_{AGC}\)

=>\(S_{GDC}=90-22,5=67,5\left(cm^2\right)\)

PLSSS. Giúp mình với mình đang cần gấp lắm =((

a: Ta có: AD+DB=AB

=>AB=2AD+AD=3AD

=>\(AD=\frac13\times AB\)

Ta có: AC=AE+EC

=>AC=AE+2AE=3AE

=>\(AE=\frac13\times AC\)

=>\(S_{ABE}=\frac13\times S_{ABC}=\frac13\times306=102\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(CE=\frac23\times CA\)

=>\(S_{BEC}=\frac23\times S_{ABC}=\frac23\times306=204\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: BG+GC=BC

=>\(GC=BC-BG=BC-\frac23BC=\frac13BC\)

=>\(S_{CGE}=\frac13\times S_{BEC}=\frac13\times204=68\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(AD=\frac13\times AB\)

=>\(S_{ADE}=\frac13\times S_{ABE}=\frac13\times102=34\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADE}+S_{EGC}+S_{DEGB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{DEGB}=306-68-34=306-102=204\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Vì DE//BC

nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac13\)

=>\(\frac{DE}{24}=\frac13=\frac{8}{24}\)

=>DE=8(cm)

Vì BD $=\frac{1}{4}$ BC nên BC $=\frac{4}{3}$ DC

Vì EC $=\frac{1}{3}$ CA nên CA $=\frac{3}{2}$ AE

Diện tích tam giác ADE gấp đôi diện tích tam giác AGE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống DE, đáy DE gấp đôi đáy GE

Diện tích tam giác ADE là:

       $12\times 2=24$ ($c{m}^2$ )

Diện tích tam giác ADC bằng $\frac{3}{2}$ diên tích tam giác ADE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ D xuống AC, đáy AC bằng $\frac{3}{2}$ đáy AE

Diện tích tam giác ACD là:

        $24:2\times 3=36$ ($c{m}^2$ )

Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{3}$ diên tích tam giác ADC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống BC, đáy BC bằng $\frac{4}{3}$ đáy DC

Diện tích tam giác ABC là:

        $36:...$

nhớ cho mình xon 1 tick nhé

S_ADE = 2\(\times\)S_AGE ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy DE và DE = 2\(\times\) GE )

⇒ S_ADE = 36 \(\times\) 2 = 72 (cm²)

S_ADE = \(\dfrac{3}{4}\)\(\times\)S_ADC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ Đỉnh D xuống đáy AC và AE = \(\dfrac{3}{4}\)AC)

⇒ S_ACD = 72 : \(\dfrac{3}{4}\) = 96 (cm²)

DC = BC - BD = BC - \(\dfrac{1}{5}\)BC = \(\dfrac{4}{5}\)BC

S_ADC = \(\dfrac{4}{5}\)S_ABC  (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và DC = \(\dfrac{4}{5}\)BC)

⇒ S_ABC = 96 : \(\dfrac{4}{5}\) = 120 (cm²)

Tỉ số phần trăm diện tích tam giác ADE và diện tích tam giác ABC là:

       72 : 120 = 0,6

       0,6 = 60%

Đáp số: 60% 

90 cm2

48cm2

Ta có; AE+EC=AC

=>\(AE=AC-CE=AC-\frac13AC=\frac23AC\)

=>\(S_{ADE}=\frac23\times S_{ADC}\)

=>\(S_{ADC}=24:\frac23=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: BD+CD=BC

=>\(CD=BC-BD=BC-\frac14BC=\frac34BC\)

=>\(S_{ADC}=\frac34\times S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=36:\frac34=36\times\frac43=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)