Cho đường tròn (0,R) có hai đưởng kính AB và CD vuông góc nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm E. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Đường thẳng DE cắt AB tại F. Qua F dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng El tại K. a) Chứng minh rằng tư giác OKEF nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh OKF=ODF c) Chứng minh DF.DE=2R^2 d) Gọi P là giao của OK và CF, Q là giao của OE và KF. Chứng minh rằng ba điểm P, Q, I thẳng hàng.

Từ điểm A nằm ngoài đg tròn (O),kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đg tròn(M,N là các tiếp điểm).Đg thẳng (đ) đi qua A cắt Đường tròn (Ở) tại 2 điểm phân biệt B và C 9O không thuộc (d),B nằm giữa A và C)

a) C/m tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp 

b)Gọi H là trung điểm của BC.C/m HA là tia phân giác của góc MHN

c)Gọi K là giao điểm cua AO và MN.C/m BCOKlà tứ giác nội tiếp

d) lấy điểm E trên MN sao cho BE // AM.C/m EH // CM

Cho đg tròn tâm O , bán kính R. Đg thẳng d tiếp xúc với đg tròn (O;R) taijA. Trên đg thẳng d lấy điểm H sao cho AH<R. Qua H kẻ đg thẳng vuông góc với đg thẳng d, cắt (O;R) tại 2 điểm E và B (E nằm giữa H và B)

a) CM góc \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{EAH}\).

b) Trên đg thẳng d lấy điểm C sao cho H là TĐ của đoạn AC . Đường thẳng CE cắt AB tại K. CM tứ giác AHEK nội tiếp đc đg tròn.

c) Xác định vị trí của điểm H trên đg thẳng d sao cho AB=R\(\sqrt{3}\).

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Khoảng cách giữa hai điểm 

A

A 

1

​

 (x 

1

​

 ,y 

1

​

 )

 và 

A_2\left(x_2,y_2\right)

A 

2

​

 (x 

2

​

 ,y 

2

​

 )

 là:

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(y_1+y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 +x 

2

​

 ) 

2

 +(y 

1

​

 +y 

2

​

 ) 

2

​

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 −x 

2

​

 ) 

2

 +(y 

1

​

 −y 

2

​

 ) 

2

​

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2}+\sqrt{\left(y_1+y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 +x 

2

​

 ) 

2

​

 + 

(y 

1

​

 +y 

2

​

 ) 

2

​

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}+\sqrt{\left(y_1-y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 −x 

2

​

 ) 

2

​

 + 

(y 

1

​

 −y 

2

​

 ) 

2

​

cho đường tròn tâm O và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (B và C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC​

a) CM OA vuông góc với BC tại H

b) từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D) 

CM  \(AE.AD=AH.AO\)

c) qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt BC tại F.

CM FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

P/S: câu  a) và b)  mình làm được rồi, chỉ xin hướng dẫn câu C thôi ạ 

Cho nửa dg tròn tâm O đường kính AC . Trên nửa dg tròn lấy điểm B , kẻ BH vuông góc AC ( H € AC ). Trên cùng Bc lấy điểm D bat kì dg thẳng AD cắt BH tại I . Hai dg thẳng CD và BH cắt nhau tại K .

a) Cminh 4 điểm I ; H ; C ; D cùng thuộc dg tròn

b) tam giác AIC đồng dạng vs tam giác AHD

cho nửa đg tròn tâm {O} đg kính AB =2R kẻ các tiếp tuyến Ax,By {O}  (Ax ,By nằm cùng phía với nửa đg tròn).gọi M là một điểm trên tròn (M khác A và B).tiếp tuyến tại M của nửa đg tròn cắt Ax By lần lượt tại C và D .CM :

    a,   góc COD bằng 90*

     b,  4 điểm B,M,O,D cùng thuộc một đg tròn

     c,CD=AB+BD

      d,  AC.BD ko đổi khi M di động trên nửa đg tròn

       e,  AB là tiếp tuyến của đg tròn đg kính CD

         f,  gọi N là giao AD và BC .  CM: MN song song AC

       g,   gọi BN " là phân giác góc ABD ( N" thuộc OD ) CM: 1 trên BO + 1 trên BD  = căn 2 trên BN"