A B C D E G M

A)VÌ AD LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)

MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG=2GD\)

MÀ \(AG=GM\)( G LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AM )

\(\Rightarrow GM=2GD\)

NÊN D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA  GM

\(\Rightarrow GD=DM\left(ĐPCM\right)\)

XÉT \(\Delta BDM\)VÀ\(\Delta CDG\)CÓ

\(BD=CD\left(GT\right)\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDG}\)( ĐỐI ĐỈNH)

\(GD=DM\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( C-G-C)

B)

VÌ CE LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)

MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CE\)

THAY\(CG=\frac{2}{3}.6=4\left(CM\right)\)

MÀ \(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( CMT)

=>\(BM=CG=4\left(CM\right)\)

C) 

TA CÓ

 \(AB< DB+DA\)

\(AC< DC+DA\)

CỘnG VẾ THEO VẾ

\(\Rightarrow AB+AC< 2AD+DB+DC\)

GIẢI TIẾP LÀ RA

cái chỗ giải tiếp là ra bạn giải tiếp cho mk ik

mk ko làm đc

a: M là trung điểm của BC

=>MB=MC

I là trung điểm của BM

=>\(MI=\frac{BM}{2}=\frac12\cdot CM\)

MI+MC=CI

=>\(CI=CM+\frac12CM=\frac32CM\)

=>\(CM=\frac23CI\)

Xét ΔCAE có

CI là đường trung tuyến

\(CM=\frac23CI\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔCAE

b: Xét ΔACE có

M là trọng tâm

F là trung điểm của EC

Do đó: A,M,F thẳng hàng

c: Xét ΔACE có

AF là đường trung tuyến

M là trọng tâm

Do đó: \(AM=\frac23AF\)

Xét ΔIBE và ΔIMA có

IB=IM

\(\hat{BIE}=\hat{AIM}\) (hai góc đối đỉnh)

IA=IE

Do đó: ΔIBE=ΔIMA

=>BE=MA

=>\(BE=\frac23AF\)

d: Xét ΔACE có

M là trọng tâm

K là giao điểm của EM và AC

Do đó: K là trung điểm của AC

Trên tia đối của tia KI, lấy H sao cho KI=KH

Xét ΔKAI và ΔKCH có

KA=KC

\(\hat{AKI}=\hat{CKH}\) (hai góc đối đỉnh)

KI=KH

Do đó: ΔKAI=ΔKCH

=>\(\hat{KAI}=\hat{KCH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AI//CH

=>IE//CH

ΔKAI=ΔKCH

=>AI=CH

mà AI=IE

nên IE=CH

Xét ΔIHE và ΔCEH có

IE=CH

\(\hat{IEH}=\hat{CHE}\) (hai góc so le trong, IE//CH)

EH chung

Do đó: ΔIHE=ΔCEH

=>\(\hat{IHE}=\hat{CEH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên IH//CE

=>IK//CE

a: Xét ΔABC có

CE là đường trung tuyến

AD là đường trung tuyến

CE cắt AD tại G

Do đó; G là trọng tâm

=>AG=2GD

=>GD=1/2GM

hay D là trung điểm của GM

=>DG=DM

Xét ΔBDM và ΔCDG có

BD=CD

góc BDM=góc CDG

DM=DG

Do đóΔBDM=ΔCDG

b: BM=CG

mà CG=2/3CE

nên BM=2/3CE

HFa, kg