Xét TG ABC vs TG ADE ta có :

​  AD=1/2AB

  AE=1/2AC

  Góc A Chung

Suy ra : TG ADE=1/2 TG ABC

Vậy nên: DE=1/2BC

Trả lời sớm có k nha

??????????? chịu luôn

Bạn tự vẽ hình nha

Ta có:AB = AC ( △ABC cân tại A )

Mà AE = EB ( E là trung điểm của AB)

      AD = ED ( D là trung điểm của AC)

Nên AE = ED

Xét △ABD và △ACE có

         AB     =     AC ( △ ABC cân tại A )

        A là góc chung 

        AE      =     ED ( cmt )

Vậy △ABD = △ACE ( c - g - c )

➩ DB = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Có E,D lần lượt là trung điểm của AB ; AC 

Mà AB = AC

=> AE = AD

Xét t/g ABD và t/g ACE có

AB = AC

\(\widehat{A}\) : chung

AD = AE

=> t/g ABD = t/g ACE 

=> BD = CE

Xét \(\Delta ABC\)có :

D là trung điểm AB

E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình 

=> DE // BC , DE \(=\frac{BC}{2}\)

Lời giải:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$

$M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ mà $AB=AC$ nên $AM=AN$

$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$

Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$

$\Rightarrow MN\parallel BC$

Trên tia đối của tia $NM$ lấy $P$ sao cho $NM=NP$

Dễ chứng minh $\triangle AMN=\triangle CPN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ $\Rightarrow AM\parallel CP$

$\Rightarrow BM\parallel CP$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (so le trong)

Xét tam giác $BMC$ và $PCM$ có:

$MC$ chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (cmt)

$\widehat{BCM}=\widehat{PMC}$ (so le trong)

$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle PCM$ (g.c.g)

$\Rightarrow BC=PM=2MN\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}$

Hình vẽ:

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)

nên BM=CM=DN=NE

Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

=>A là trung điểm của MN