Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 13:
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}\)
MP//AC
=>MP//AN
\(MP=\frac{AC}{2}\)
\(AN=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MP=AN
Xét tứ giác AMPN có
MP//AN
MP=AN
Do đó:AMPN là hình bình hành
=>MN cắt AP tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của MN và AP
=>IM=IN và IA=IP
BÀi 11: Xét ΔCAB có
I,J lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>IJ là đường trung bình của ΔCAB
=>IJ//AC
=>AIJC là hình thang
vì DE // BC
=> DN // BM
VÀ EN // MC
=> DN/BM = EN/CM = AN/AM
=> DN = CN
Xét ΔAMB có ND//MB
nên ND/MB=AN/AM
Xét ΔAMC có NE//MC
nên NE/MC=AN/AM
=>ND/MB=NE/MC
=>ND=NE
Qua D, kẻ DK//BE(K∈BC)
DK//BC
=>\(\hat{DKC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{DCK}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DKC}=\hat{DCK}\)
=>DK=DC
mà DC=BE
nên DK=BE
Xét ΔMBE và ΔMKD có
\(\hat{MBE}=\hat{MKD}\) (hai góc so le trong, DK//BE)
BE=KD
\(\hat{MEB}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, EB//DK)
Do đó: ΔMBE=ΔMKD
=>ME=MD
=>M là trung điểm của DE
Qua N, kẻ NK//AB(K∈BC)
NK//AB
=>\(\hat{NKC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{NCK}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{NKC}=\hat{NCK}\)
=>NK=NC
mà NC=AM
nên NK=AM
Xét tứ giác AMKN có
AM//KN
AM=KN
Do đó: AMKN là hình bình hành
=>AK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của AK
Xét ΔAKB có
I là trung điểm của AK
ID//BK
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔAKC có
I là trung điểm của AK
IE//KC
DO đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC