a: A(-3;5); B(1;-3)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-5\right)=\left(4;-8\right)=\left(1;-2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x+3)+1(y-5)=0

=>2x+6+y-5=0

=>2x+y+1=0

A(-3;5); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-2-5\right)=\left(5;-7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (7;5)

Phương trình đường thẳng AC là:

7(x+3)+5(y-5)=0

=>7x+21+5y-25=0

=>7x+5y-4=0

B(1;-3); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-2+3\right)=\left(1;1\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

-1(x-1)+1(y+3)=0

=>-x+1+y+3=0

=>-x+y+4=0

=>x-y-4=0

b: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và song song với BC

(d)//BC

=>(d): x-y+c=0

Thay x=3 và y=-5 vào (d), ta được:

3-(-5)+c=0

=>3+5+c=0

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d): x-y-8=0

c: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac32=1,5\\ y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-3+\left(-2\right)}{2}=-\frac52=-2,5\end{cases}\)

=>M(1,5;-2,5)

A(3;-5); M(1,5;-2,5)

\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5-3;-2,5+5\right)=\left(-1,5;2,5\right)=\left(-3;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;3)

Phương trình đường thẳng AM là:

5(x-3)+3(y+5)=0

=>5x-15+3y+15=0

=>5x+3y=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

1(x-3)+1(y+5)=0

=>x-3+y+5=0

=>x+y+2=0

d: M(1,5;-2,5); \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua M(1,5;-2,5) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của BClà:

1(x-1,5)+1(y+2,5)=0

=>x-1,5+y+2,5=0

=>x+y+1=0

a: vecto BC=(1;-3)

=>VTPT là (3;1)

Phương trình BC là:

3(x-2)+y-2=0

=>3x-6+y-2=0

=>3x+y-8=0

b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT

=>Phương trình AH là:

1(x-1)+(-3)*(y-1)=0

=>x-1-3y+3=0

=>x-3y+2=0

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

M(2;0); B(2;2)

vecto BM=(0;-2)

=>VTPT là (2;0)

Phương trình BM là:

2(x-2)+0(y-0)=0

=>2x-4=0

=>x=2

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

giúp em nốt câu d,e với ạ 🥹

a. \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-3\right)=3\left(1;-1\right)\)

Phương trình AH đi qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là vtpt có dạng:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(7;-1\right)\)

Phương trình AM qua A và nhận \(\left(7;-1\right)\) là vtcp có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+7t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)

c. Đường trung bình song song BC đi qua M và nhận (1;-1) là 1 vtcp có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}+t\\y=\dfrac{7}{2}-t\end{matrix}\right.\)

1.

Đường thẳng song song d nên nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình: \(2\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-5=0\)

b.

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)

\(=\dfrac{1}{2}\left|-2.2-3.1\right|=\dfrac{7}{2}\)

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1;3\right)\)

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)

d. Phương trình:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-3=0\)

a: vecto AC=(4;-4)=(1;-1)

Phương trìh tham số là:

x=-1+t và y=2-t

b: Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{2-2}{2}=0\end{matrix}\right.\)

N(1;0); B(-2;-1)

vecto BN=(3;1)

Phương trình tham số là:

x=1+3t và y=0+t=t

c: vecto BC=(5;-1)

=>vecto AH=(1;5)

Phương trình tham số AH là:

x=-1+t và y=2+5t