Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E M N I K
Dễ chứng minh I là trung điểm BD, K là trung điểm CE.
Ta có tính chất: Trong hình thang, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy. (chưa nghĩ ra cách chứng minh)
Do đó xét hình thang BEDC có I và K là trung điểm hai đường chéo nên
\(IK=\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{1}{2}BC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}=\frac{1}{4}BC=\frac{a}{4}\)
Từ từ nghĩ cách chứng minh tính chất trên nha!
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ED//BC
=>BEDClà hình thang
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{8+4}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔBED có MI//ED
nên \(\frac{MI}{ED}=\frac{BM}{BE}=\frac12\)
=>\(MI=\frac12ED=\frac12\cdot4=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCED có NK//ED
nên \(\frac{NK}{ED}=\frac{CN}{CD}=\frac12\)
=>\(NK=\frac{ED}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
MI+IK+KN=MN
=>IK=6-2-2=2(cm)
=>MI=NK=IK
Xét ΔAMC có
N,D lần lượt là trung điểm của CM,CA
=>ND là đường trung bình của ΔAMC
=>ND//AM và \(ND=\frac12AM\)
ND//AM
=>IM//ND
Xét ΔBDN có
M là trung điểm của BN
MI//ND
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔDNB có
M,I lần lượt là trung điểm của BN,BD
=>MI là đường trung bình của ΔDNB
=>\(MI=\frac12ND=\frac12\cdot\frac12\cdot AM=\frac14AM\)
=>\(AI=\frac34AM\)
Xét ΔBAN có
E,M lần lượt là trung điểm của BA,BN
=>EM là đường trung bình của ΔBAN
=>EM//AN và \(EM=\frac{AN}{2}\)
EM//AN
=>KN//EM
Xét ΔMEC có
N là trung điểm của CM
NK//EM
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔMEC có
N,K lần lượt là trung điểm của CM,CE
=>NK là đường trung bình của ΔMEC
=>\(NK=\frac12EC=\frac12\cdot\frac12\cdot AN=\frac14AN\)
=>\(AK=\frac34AN\)
Xét ΔAMN có \(\frac{AK}{AN}=\frac{AI}{AM}\left(=\frac34\right)\)
nên KI//MN
Xét ΔAMN có KI//MN
nên \(\frac{KI}{MN}=\frac{AK}{AN}=\frac34\)
=>\(KI=\frac34\cdot MN=\frac34\cdot\frac13\cdot BC=\frac14BC\)
=>BC=4IK