+ Tam giác ABC đều có AD là phân giác, suy ra AD là đường trung tuyến

Khi đó I là giao của hai trung tuyến AD và BE nên I là giao của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC

Nên I là trọng tâm của tam giác ABC  ⇒ D I = 1 3 A D

AD là đường trung tuyến, suy ra D là trung điểm của BC

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện với các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: TA có: DC//AB

AC⊥ AB

Do đó: CD⊥ CA

Xét ΔDCK vuông tại C và ΔBAK vuông tại A có

DC=BA

CK=AK

Do đó: ΔDCK=ΔBAK

=>KD=KB

=>ΔKBD cân tại K

Để tớ làm lại cho. Nguyên phần tính BG luôn, cái kia out :))

Ta có tam giác ABC cân tại A => AD vừa là phân giác vừa là đường cao => AD vuông góc BC tại D (bổ sung kí hiệu vô nhé)

Ta có: D là trung điểm BC => BD = CD = BC : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại D có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\left(pytago\right)\)

\(AD^2+3^2=5^2\)

\(AD^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC => \(GD=\frac{1}{3}AD\Leftrightarrow GD=\frac{1}{3}.4=\frac{4}{3}\left(cm\right)\)

Xét tam giác BGD vuông tại D có:

\(GD^2+BD^2=BG^2\left(pytago\right)\)

\(\left(\frac{4}{3}\right)^2+3^2=BG^2\)

\(\frac{97}{9}=BG^2\Leftrightarrow BG=\sqrt{\frac{97}{9}}\approx3,3\left(cm\right)\)

B C A D F E G

a/ Ta có tam giác ABC cân tại A => AD vừa là đường phân giác vừa là trung tuyến => BD = CD

Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AD;BE cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> CF là đường trung tuyến thứ 3

=> F là trung điểm AB hay FB = FA

b/ Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 5 cm

 Ta có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)(Vì E là trung điểm AC)

Xét tam giác BEC vuông tại E có:

   \(BE^2+EC^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(BE^2+2,5^2=6^2\)

  \(BE^2=6^2-2,5^2=29,75\)

\(\Rightarrow BE=\sqrt{29,75}\approx5,5\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC (cmt) 

\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}.5,5\approx3,7\left(cm\right)\)

đề sai ko

mình ko bt