Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Bài 1:
a: Xét ΔADC có
E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>FI là đường trung bình cua ΔCBA
=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)
b: EF<=EI+FI
=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
IK//BC
Do đó: ED//IK
\(ED=\frac{BC}{2}\)
\(IK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ED=IK
BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
DO đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
Do đó: MI=IK=KN
Bài 1:
a: Xét ΔADC có
E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>FI là đường trung bình cua ΔCBA
=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)
b: EF<=EI+FI
=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
IK//BC
Do đó: ED//IK
\(ED=\frac{BC}{2}\)
\(IK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ED=IK
BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
DO đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
Do đó: MI=IK=KN
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)
Sửa đề: MN cắt CE tại K
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac12BC\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac12ED=\frac14BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>\(NK=\frac12ED=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
=>MI=IK=KN