Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là trung trực của BC
c: Xét tứ giác ABIC có
H là trung điểm chung của AI và BC
AI vuông góc bC
=>ABIC là hình thoi
=>IC//AB và IC=AB
=>CA=CI
=>góc CAH=góc CIH
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường trung tuyến
AD,BE,CF đồng quy tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG=2GD; AG=2/3AD; BG=2/3BE; CG=2/3CF
Trên tia đối của tia DG, lấy M sao cho DG=DM
=>D là trung điểm của GM
=>GM=2GD
mà AG=2GD
nên AG=GM
Xét tứ giác BGCM có
D là trung điểm chung của BC và DM
=>BGCM là hình bình hành
=>BM=CG; BG=CM
=>Tam giác MGC chính là tam giác được tạo thành bởi ba cạnh có số đo bằng ba cạnh GA,GB,GC
EA=EC
=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{GEA}=S_{GEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{GEA}=S_{BEC}-S_{GEC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\left(1\right)\)
TA có: FA=FB
=>\(S_{CFA}=S_{CFB};S_{GFA}=S_{GFB}\)
=>\(S_{CFA}-S_{GFA}=S_{CFB}-S_{GFB}\)
=>\(S_{CGA}=S_{CGB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{AGC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)
GA=GM
=>\(S_{MGC}=S_{AGC}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
Gọi tam giác được tạo thành bởi các cạnh có số đo bằng các cạnh AD,BE,CF là ΔXYZ
mà GA/AD=GB/BE=GC/CF=2/3
nên ΔMGC~ΔXYZ theo tỉ số k=2/3
=>\(\frac{S_{MGC}}{S_{XYZ}}=\left(\frac23\right)^2=\frac49\)
=>\(S_{MGC}=\frac49\cdot S_{XYZ}\)
=>\(\frac49\cdot S_{XYZ}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{XYZ}=S_{ABC}\cdot\left(\frac13:\frac49\right)=\frac34\cdot S_{ABC}\)
=>s'=3/4s
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)