Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: cắt AB,BC lần lượt tại E và F
FE//AC
AC⊥ AB
Do đó: FE⊥AB
Xét ΔAFB có
FE,AH là các đường cao
FE cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔFAB
=>BM⊥AF tại I
=>AI⊥BD tại I
Xét ΔABD vuông tại A có AI là đường cao
nên \(BI\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BI}{BC}=\frac{BH}{BD}\)
Xét ΔBIH và ΔBCD có
\(\frac{BI}{BC}=\frac{BH}{BD}\)
góc IBH chung
Do đó: ΔBIH~ΔBCD
Ta có \(\angle BDN=180^{\circ}-\angle ADE=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle BAC\right)=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC.\) Mặt khác xét tam giác \(\Delta BCI\) có \(\angle BIC=180^{\circ}-\angle IBC-\angle ICB=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(\angle ABC+\angle ACB\right)\)
\(=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle BAC\right)=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC\).
Vậy ta có \(\angle BIC=\angle BDN.\) Xét hai tam giác \(\Delta BIC,\Delta BDN\) có \(\angle BIC=\angle BDN\left(=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC\right);\angle IBC=\angle DBN=\frac{1}{2}\angle ABC\to\)\(\Delta BIC\sim\Delta BDN\left(g.g\right)\).
b) Theo trên \(\angle BIC=\angle BDN=\angle MEC.\) Mà \(\angle ICB=\angle ECM=\frac{1}{2}\angle ACB\to\Delta BCI\sim\Delta MCE\left(g.g\right).\)
Theo kết quả câu a) ta được \(\Delta BDN\sim\Delta MEC\) (ĐPCM)