Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc IFK=góc IFH+góc HFK
=góc FCB+góc AHF
=góc FCB+90 độ-góc HAB
=90 độ
=>FK vuông góc với FI
b: FI=6/2=3cm
FK=BC/2=4cm
=>IK=5cm
What!!!!!!!!!!!!! Bà cx hỏi câu này ah ?!!! Tui đang nghĩ kéo dài AH thành đg cao AD, rồi CM AD là đg trung trực xong rùi tíh sau đc ko
a)
Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên: $\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).
=> $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ (g.g).
Tỉ số đồng dạng: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
b)
Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.
=> $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (g.g).
c)
Gọi $I = EF \cap BC$, $M$ là trung điểm của $BC$.
Ta có hệ thức quen thuộc: $IE \cdot IF = IM^2 - MB^2$.
Mà $MB = \dfrac{BC}{2}$ nên: $MB^2 = \dfrac{BC^2}{4}$.
=> $IE \cdot IF = IM^2 - \dfrac{BC^2}{4}$.
d)
Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
Ta có $A,E,F,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ nên:
$N$ là tâm đường tròn đó.
=> $NE = NF$.
Do đó $N$ nằm trên đường trung trực của $EF$.
Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cố định.
=> $MN \perp EF$.
Lời giải:
a)
Tính chất: Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ bất kỳ, đường trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
Chứng minh:
Trên tia đối của tia $MA$ lấy $N$ sao cho $MA=MN$
Ta dễ dàng chứng minh được \(BACN\) là hình bình hành có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật. Khi đó: \(MA=\frac{1}{2}NA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
-------------------------
Áp dụng vào bài toán:
Xét tam giác vuông $AFH$ có $FI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(FI=\frac{1}{2}AH=IH\)
\(\Rightarrow \triangle IFH\) cân tại $I$
\(\Rightarrow \widehat{IFH}=\widehat{IHF}=90^0-\widehat{BAH}\)
Tương tự, trong tam giác vuông $BFC$: \(FK=KC\Rightarrow \) tam giác $KFC$ cân tại $K$
\(\Rightarrow \widehat{KFH}=\widehat{KCF}\)
Do đó:
\(\widehat{IFK}=\widehat{IFH}+\widehat{KFH}=90^0-\widehat{BAH}+\widehat{KCF}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{KCF}\) (cùng bằng \(90^0-\widehat{BAC}\))
Suy ra: \(\widehat{IFK}=90^0\Rightarrow FK\perp FI\) (đpcm)
b)
\(FI=\frac{1}{2}AH=3\)
\(FK=\frac{1}{2}BC=4\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $FIK$
\(IK=\sqrt{FI^2+FK^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) (cm)
Hình vẽ:
△ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. DE cắt AB, AD lần lượt tại IK. CMR:
a, IA,KA là các tia phân giác ngoài tại I và K
b, HA là tia phân giác của ∠IHK
c, HA, IC , KB đồng quy
cám ơn hình vẽ nha ≥ ≤
jup mình bài nữa:☺
△ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. DE cắt AB, AD lần lượt tại IK. CMR:
a, IA,KA là các tia phân giác ngoài tại I và K
b, HA là tia phân giác của ∠IHK
c, HA, IC , KB đồng quy
Cho ΔABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm
a, Tính BC
b, Kẻ phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DK ⊥ BC. CM : AD=DK
c, CM: BD là đường trung trực của AK
d, So sánh DA và DC
Cho ΔABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm
a, Tính BC
b, Kẻ phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DK ⊥ BC. CM : AD=DK
c, CM: BD là đường trung trực của AK
d, So sánh DA và DC
jup nhá