Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
What!!!!!!!!!!!!! Bà cx hỏi câu này ah ?!!! Tui đang nghĩ kéo dài AH thành đg cao AD, rồi CM AD là đg trung trực xong rùi tíh sau đc ko
Có AD \(\perp\)BC nên ta có \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}\)
cmtt có \(\widehat{AHE}=90-\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta\) AFE và \(\Delta\) ABC có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)
#cỪu
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
d: Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}=\hat{FCB}=90^0-\hat{ABC}\) (1)
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
Xét ΔHED và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHED~ΔHAB
=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}=\hat{BAD}=90^0-\hat{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HEF}=\hat{HED}\)
=>EB là phân giác của góc FED
e: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
\(\hat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)
\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)
f: Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\) (3)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\left(5\right)\)
Xét ΔBAC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{BE}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (7)
Xét ΔCAB có CF là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (8)
Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)
\(=\frac{S_{AHB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{BAC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)