Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AHCD có
AH//CD
AD//CH
Do đó: AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
b: AHCD là hình chữ nhật
=>AC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm chung của AC và HD
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,CM là các đường trung tuyến
AH cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
N là trung điểm của AC
Do đó: B,G,N thẳng hàng
a) Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AH ⊥ BC
⇒ ∠AHC = 90⁰ (1)
Do Cy // AH (gt)
AH ⊥ BC (cmt)
⇒ Cy ⊥ BC
⇒ CD ⊥ BC
⇒ ∠DCB = 90⁰
⇒ ∠DCH = 90⁰ (2)
Do Ax // BC (gt)
⇒ AD // BC
Mà AH ⊥ BC (cmt)
⇒ AD ⊥ AH
⇒ ∠DAH = 90⁰ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠AHC = ∠DCH = ∠DAH = 90⁰
Tứ giác ADCH có:
∠AHC = ∠DCH = ∠DAH = 90⁰ (cmt)
⇒ ADCH là hình chữ nhật
b) Do ADCH là hình chữ nhật (cmt)
⇒ N là giao điểm của hai đường chéo AC và DH
⇒ N là trung điểm của AC
⇒ BN là đường trung tuyến của ∆ABC (4)
Do ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà CM cắt AH tại G (gt)
⇒ G là trọng tâm của ∆ABC (5)
Từ (4) và (5) suy ra G ∈ BN
Hay B, G, N thẳng hàng
a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Tam giác ABM có MD là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)
b) Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
Mà: MC = BM (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)
Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)
Mà: BM = MC (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
=> DE // BC
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)
a: Xét ΔFKA và ΔAMC có
\(\hat{FKA}=\hat{AMC}\left(=\hat{FDM}\right)\)
\(\hat{KFA}=\hat{MAC}\) (hai góc đồng vị, AM//DF)
Do đó: ΔFKA~ΔAMC
b: Xét ΔKAE và ΔMBA có
\(\hat{KAE}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, KA//BC)
\(\hat{AKE}=\hat{BMA}\left(=180^0-\hat{KDM}\right)\)
Do đó: ΔKAE~ΔMBA
=>\(\frac{KE}{MA}=\frac{AE}{BA}=\frac{KA}{MB}\)
ΔFKA~ΔAMC
=>\(\frac{FK}{AM}=\frac{KA}{MC}=\frac{KA}{MB}\)
=>\(\frac{KE}{AM}=\frac{KF}{AM}\)
=>KE=KF
=>K là trung điểm của EF
c: Xét ΔBAM có DE//AM
nên \(\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{BM}\)
Xét ΔCDF có AM//DF
nên \(\frac{AM}{DF}=\frac{CM}{CD}\)
=>\(\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}\)
Ta có: \(\frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{CD}{CM}=\frac{BD}{CM}+\frac{CD}{CM}\)
\(=\frac{BC}{CM}\)
=2
=>DE+DF=2AM
=>DE+DF không đổi khi D di chuyển trên cạnh BC