Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:
a) AP2 + BH2 + CK2 = AM2 - MP2 + MB2 - MH2 + MC2 - MK2
= AM2 - MK2 + MC2 - MH2 + MB2 - MP2
= AK2 + CH2 + BP2 (đpcm)
b) ta có:
AP2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BP2 (cmt)
=> 2 (AP2 + BH2 + CK2) = (AP2 + BP2) + (CK2 + AK2) + (BH2 + CH2)
\(\ge\)\(\dfrac{\left(AP+BP\right)^2}{2}\)+ \(\dfrac{\left(AK+CK\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{\left(CH+BH\right)^2}{2}\)=\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Vậy GTNN của AP2 + BH2 + CK2 là \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)
<=> M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác
A B C M K E H 1 2 3 1 1 2 1 2 3
Do ΔABC cân nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực với cạnh BC
=> ΔAMB và ΔAMC vuông cân và bằng nhau
=> Góc C1= Góc A1
Xét ΔABH và ΔCAK có
BA=AC( ΔABC cân)
Góc B1=Góc A3 ( cùng phụ với góc BAK)
Đều _|_ AK
=> ΔCAK=ΔABH ( cạnh huyền góc nhọn)
=> Góc BAK = Góc CAK
Mà Góc C1= Góc A1
=> Góc A2= Góc C2
Xét 2 ΔAHM và ΔCKM có
AM=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Góc A2= Góc C2 (cmt)
AH=CK (vì ΔCAK=ΔABH)
=> ΔAHM = ΔCKM (c.g.c)
=>HM=MK=> ΔMHK cân tại M (1)
Ta lại có Góc M1= Góc M2
mà Góc M1+góc M3=90o
=> Góc M2+ Góc M3 = Góc HMK =90o (2)
Từ (1) Và (2) => ΔMHK vuông cân tại M
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà => Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ; => Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
Câu 1: (bài này là bài khó nhất trong đề thi HSG 2 năm trước của mình, nghĩ lại thấy dễ)
Áp dụng định Pi - ta - go :
Trong tam giác vuông OAP có: AP2 = OA2 - OP2
Trong tam giác vuông OAN có: AN2 = OA2 - ON2
Tương tự, với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM; OCN
Ta có: AN2 + BP2 + CM2 = (OA2 - ON2) + (OB2 - OP2) + (OC2 - OM2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
AP2 + BM2 + CN2 = (OA2 - OP2) + (OB2 - OM2) + (OC2 - ON2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
=> AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Câu 2: đề ko rõ
chịu tớ mới lớp 5 thui mà kết bạn với tơ nhe please please please -_-
https://diendantoanhoc.net/topic/88167-tim-v%E1%BB%8B-tri-c%E1%BB%A7a-i-d%E1%BB%83-al2bh2ck2-nh%E1%BB%8F-nh%E1%BA%A5t/
Loa loa, tin nóng hổi. CẶP VỢ CHỒNG SON TRẺ NHẤT VIỆT NAM ĐÂY
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
Tình yêu đã giúp cho hai anh chị 2k6 này bất chấp tất cả (học tập, vui chơi),nể thật.
VÀO TRANG CÁ NHÂN CỦA E
Em bức xúc lắm anh chị ạ, xl mấy anh chị vì đã gây rối
Thiệt tình là ko chấp nhận nổi con nít ms 2k6 mà đã là vk là ck r ạ, bày đặt yêu xa, chưa lên đại học
Đây là 'tội nhân'
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826 và https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79