A B C 5 6 7 M D E O G

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

   \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\) => \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{BA}{BA+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra: \(\frac{AD}{AC}=\frac{BA}{BA+BC}\) => \(\frac{AD}{6}=\frac{5}{5+7}\) => AD = 2,5.

b) Xét tam giác ABD có AO là phân giác. Suy ra: \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)

Xét tam giác BDM có: \(\frac{OB}{OD}=2\), \(\frac{GB}{GM}=2\) (theo tính chất trọng tâm).

Suy ra \(\frac{OB}{OD}=\frac{GB}{GM}\) (cùng bằng 2) => OG // DM (theo định lý Ta-let đảo)

Vậy OG//AC

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thanh Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{IA}{IC}=\frac57\)

=>\(\frac{IA}{5}=\frac{IC}{7}\)

mà IA+IC=AC=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{IA}{5}=\frac{IC}{7}=\frac{IA+IC}{5+7}=\frac{6}{12}=0,5\)

=>IA=2,5(cm); IC=3,5(cm)

b: Xét ΔBAI có AO là phân giác

nên \(\frac{BO}{OI}=\frac{BA}{AI}=\frac{5}{2,5}=2\)

=>\(\frac{OB}{OI}=2\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: B,G,M thẳng hàng và BG=2GO

=>\(\frac{BG}{GO}=2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{OB}{OI}=\frac{BG}{GM}\)

c: Ta có: AI+IM=AM

=>IM=AM-AI=3-2,5=0,5(cm)

Xét ΔBIM có \(\frac{BO}{OI}=\frac{BG}{GM}\)

nên OG//IM

Xét ΔBIM có OG//IM

nên \(\frac{OG}{IM}=\frac{BG}{BM}\)

=>\(\frac{OG}{0,5}=\frac23\)

=>\(OG=\frac13\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Gọi D là giao điểm của BI với AC; M là giao điểm của BG với AC.

Trong tg ABC có BD là phân giác => \(\frac{BC}{DC}=\frac{AB}{DA}=\frac{BC+AB}{DC+DA}=\frac{8}{AB}=\frac{8}{4}=2\)2

Trong tam giác BCD có CI là phân giác => \(\frac{IB}{ID}=\frac{BC}{DC}=2\)

Mặt khác do G là trọng tâm nên có \(\frac{BG}{GM}=2\)

Vậy suy ra \(\frac{IB}{ID}=\frac{BG}{GM}\)do đó IG //AC (Talet đảo)

b) Từ câu a) bạn tự tính IG nhé

a) Gọi tam giác ACB có AN là phân giác và trung tuyến AM

\(\frac{NB}{NC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow NB=\frac{NC}{2}\)

NC+NB=NC+0,5NC=1,5NC=BC=9 (cm) <=> NC=6cm

=>NB=3cm

Ta có: \(\frac{NB}{BC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

Xét tam giác ABN có BI là phân giác

=> \(\frac{AI}{IN}=\frac{BA}{BN}=\frac{6}{3}=2\)

Lại có AM là trung tuyến nên \(\frac{AG}{GM}=2\)

\(\Rightarrow\frac{AG}{GM}=\frac{AI}{IN}=2\)

=> IG//BC(Talet đảo) (đpcm)

b) \(BM=\frac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)

=> MN=4,5 -3=1,5 (cm)

\(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}=\frac{IG}{MN}\)(Định lý Talet)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}=\frac{IG}{1,5}\Rightarrow IG=1cm\)