1: Xét ΔBCA có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

1; Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

2: Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

ED//BC

IK//BC

Do đó: ED//IK

Xét tứ giác EDKI có

ED//KI

ED=KI

Do đó: EDKI là hình bình hành

1; Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

2: Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

ED//BC

IK//BC

Do đó: ED//IK

Xét tứ giác EDKI có

ED//KI

ED=KI

Do đó: EDKI là hình bình hành

Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

* Trong  ∆ ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ∆ GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của  ∆ GBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GB GC

a tứ giác BIKC lF hình gì ? Vì sao?

  b tú giác EDKI là hình gì ? Vì sao? 

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ΔGBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Bài 1:

a: Xét ΔADC có

E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>FI là đường trung bình cua ΔCBA

=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)

b: EF<=EI+FI

=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)

Bài 2:

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)

ED//BC

IK//BC

Do đó: ED//IK

\(ED=\frac{BC}{2}\)

\(IK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ED=IK

BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)

Xét ΔBED có

M là trung điểm của BE

MI//ED

DO đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔCED có

N là trung điểm của CD

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của CE

Xét ΔBED có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD

=>MI là đường trung bình của ΔBED

=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)

Xét ΔCED có

N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED

=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)

MI+IK+KN=MN

=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)

Do đó: MI=IK=KN